Discrete and Continuous Difference of Submodular Minimization

要約

連続または離散ドメインで定義されたサブモジュラー関数は、多数のアプリケーションで発生します。
両方のドメインにわたって、2つのサブモジュラー（DS）関数の差の最小化を研究し、機能に制限された以前の作業を拡張します。
個別のドメイン上のすべての機能と連続ドメイン上のすべてのスムーズな関数がDSであることを示します。
離散ドメインの場合、DS最小化は、設定された関数の場合のように、2つの凸（DC）関数の差を最小化することに相当することがわかります。
DCアルゴリズム（DCA）の新しいバリアントを提案し、結果のDCプログラムに適用し、SET機能ケースのように同等の理論的保証を取得します。
アルゴリズムは、離散化により連続ドメインに適用できます。
実験は、我々の方法が整数圧縮センシングと整数の最小二乗のベースラインよりも優れていることを示しています。

要約(オリジナル)

Submodular functions, defined on continuous or discrete domains, arise in numerous applications. We study the minimization of the difference of two submodular (DS) functions, over both domains, extending prior work restricted to set functions. We show that all functions on discrete domains and all smooth functions on continuous domains are DS. For discrete domains, we observe that DS minimization is equivalent to minimizing the difference of two convex (DC) functions, as in the set function case. We propose a novel variant of the DC Algorithm (DCA) and apply it to the resulting DC Program, obtaining comparable theoretical guarantees as in the set function case. The algorithm can be applied to continuous domains via discretization. Experiments demonstrate that our method outperforms baselines in integer compressive sensing and integer least squares.

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