Marginalizing and Conditioning Gaussians onto Linear Approximations of Smooth Manifolds with Applications in Robotics

要約

ガウシア人を疎外およびコンディショニングするための閉形式式を線形マニホールドに提示し、線形化を介してこれらの式を滑らかな非線形マニホールドに適用する方法を示します。
軸に合わせたマニホールドへの疎外とコンディショニングは確立された手順ですが、非軸に合わせたマニホールドにそうすることはよく理解されていません。
3つのアプリケーションを通じて式の有用性を示します。1）予測された正規分布の近似。問題の非線形性が低下するにつれて線形化近似の品質が向上します。
2）Koopman Slamでの共分散抽出。ここでは、私たちの共分散が実際のデータセットで一貫していることが示されています。
3）制約されたGTSAMでの共分散抽出。私たちの共分散がシミュレーションで一貫していることが示されています。

要約(オリジナル)

We present closed-form expressions for marginalizing and conditioning Gaussians onto linear manifolds, and demonstrate how to apply these expressions to smooth nonlinear manifolds through linearization. Although marginalization and conditioning onto axis-aligned manifolds are well-established procedures, doing so onto non-axis-aligned manifolds is not as well understood. We demonstrate the utility of our expressions through three applications: 1) approximation of the projected normal distribution, where the quality of our linearized approximation increases as problem nonlinearity decreases; 2) covariance extraction in Koopman SLAM, where our covariances are shown to be consistent on a real-world dataset; and 3) covariance extraction in constrained GTSAM, where our covariances are shown to be consistent in simulation.

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