Finding Nontrivial Minimum Fixed Points in Discrete Dynamical Systems

要約

ネットワーク型離散力学系は、伝染病の拡大や協調ゲームにおけるエージェントの意思決定のモデルとしてよく使われる。このような力学系の定点は、システムが収束する構成を表す。噂や誤報のような望ましくない伝染病の伝播においては、影響を受けるノード数が少なく、固定点に収束することが望ましい目標である。このような考察に動機づけられ、我々は、影響を受けるノード数が最小となるシステムの非自明な固定点を見出すという新しい最適化問題を定式化する。我々は、P = NPでない限り、この問題の解を任意の定数ε > 0の係数n^1-epsilon以内に近似する多項式時間アルゴリズムは存在しないことを証明する。この計算難易度に対処するために、この問題を効率的に解くことができるいくつかの特別なケースを特定する。さらに、適度な大きさのネットワークに対して、この問題に対処するための整数線形プログラムを導入する。より大きなネットワークでこの問題を解くために、一般的なヒューリスティックなフレームワークと貪欲な選択法を提案する。実世界のネットワークを用いた広範な実験結果は、提案したヒューリスティックの有効性を実証している。

要約(オリジナル)

Networked discrete dynamical systems are often used to model the spread of contagions and decision-making by agents in coordination games. Fixed points of such dynamical systems represent configurations to which the system converges. In the dissemination of undesirable contagions (such as rumors and misinformation), convergence to fixed points with a small number of affected nodes is a desirable goal. Motivated by such considerations, we formulate a novel optimization problem of finding a nontrivial fixed point of the system with the minimum number of affected nodes. We establish that, unless P = NP, there is no polynomial time algorithm for approximating a solution to this problem to within the factor n^1-\epsilon for any constant epsilon > 0. To cope with this computational intractability, we identify several special cases for which the problem can be solved efficiently. Further, we introduce an integer linear program to address the problem for networks of reasonable sizes. For solving the problem on larger networks, we propose a general heuristic framework along with greedy selection methods. Extensive experimental results on real-world networks demonstrate the effectiveness of the proposed heuristics.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, DeepL