A Few Moments Please: Scalable Graphon Learning via Moment Matching

要約

グラフンは、密度の高いグラフシーケンスの制限オブジェクトとして、ネットワークデータの統計分析において中心的な役割を果たします。
ただし、既存のグラフンの推定方法は、潜在変数の推定やGromov-Wasserstein距離などの費用のかかる指標に依存しているため、大規模なネットワークに対するスケーラビリティと解像度に依存しない近似に苦労することがよくあります。
この作業では、モーメントマッチングを介してグラフンを直接回復し、暗黙の神経表現（INR）を活用する新しいスケーラブルなグラフン推定器を提案します。
私たちのアプローチは、観察されたグラフから経験的サブグラフカウント（つまり、モーメント）を一致させるために、INR（グラフン値へのマッピング座標）をトレーニングすることにより、潜在変数モデリングを回避します。
この直接的な推定メカニズムは、多項式時間溶液を生成し、Gromov-Wassersteinの最適化の組み合わせの複雑さを決定的に回避します。
基本的な結果に基づいて、理論的保証を確立します。観測されたサブグラフモチーフが真のグラフンのモチーフを十分に表すと（十分に大きいまたは多数のグラフサンプルで満たされた状態）、推定グラフンは、グラウンドトゥルースからのカット距離で証明可能な上限を達成します。
さらに、Graphonベースの学習を強化するためのモーメントスペースで混合を実行するデータ増強技術であるTomemixupを紹介します。
私たちのグラフン推定方法は、小さなグラフでの高精度と大規模なグラフの優れた計算効率を実証する強力な経験的パフォーマンスを実現します。
さらに、MomentMixupは、ベンチマークの大部分でグラフ分類精度の改善を実証しました。

要約(オリジナル)

Graphons, as limit objects of dense graph sequences, play a central role in the statistical analysis of network data. However, existing graphon estimation methods often struggle with scalability to large networks and resolution-independent approximation, due to their reliance on estimating latent variables or costly metrics such as the Gromov-Wasserstein distance. In this work, we propose a novel, scalable graphon estimator that directly recovers the graphon via moment matching, leveraging implicit neural representations (INRs). Our approach avoids latent variable modeling by training an INR–mapping coordinates to graphon values–to match empirical subgraph counts (i.e., moments) from observed graphs. This direct estimation mechanism yields a polynomial-time solution and crucially sidesteps the combinatorial complexity of Gromov-Wasserstein optimization. Building on foundational results, we establish a theoretical guarantee: when the observed subgraph motifs sufficiently represent those of the true graphon (a condition met with sufficiently large or numerous graph samples), the estimated graphon achieves a provable upper bound in cut distance from the ground truth. Additionally, we introduce MomentMixup, a data augmentation technique that performs mixup in the moment space to enhance graphon-based learning. Our graphon estimation method achieves strong empirical performance–demonstrating high accuracy on small graphs and superior computational efficiency on large graphs–outperforming state-of-the-art scalable estimators in 75\% of benchmark settings and matching them in the remaining cases. Furthermore, MomentMixup demonstrated improved graph classification accuracy on the majority of our benchmarks.

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