Continual Learning and Lifting of Koopman Dynamics for Linear Control of Legged Robots

要約

脚式ロボット、特にヒューマノイドロボットや四足歩行ロボットの制御は、その高次元かつ非線形なダイナミクスのために大きな課題を抱えている。線形システムはモデル予測制御（MPC）のような手法を用いて効果的に制御できるが、非線形システムの制御は依然として複雑である。一つの有望な解決策は、非線形ダイナミクスを線形モデルで近似し、実績のある線形制御技術を使用できるようにするクープマン演算子です。しかし、データ駆動型手法によって正確な線形化を達成することは、近似誤差、領域シフト、固定線形状態空間表現の限界などの問題により困難です。これらの課題はクープマンベースのアプローチのスケーラビリティを制限する。本稿では、高次元の脚式ロボットのクープマン・ダイナミクスを反復的に改良するように設計された継続的学習アルゴリズムを提案することにより、これらの課題に対処する。重要なアイデアは、データセットと潜在空間の次元を徐々に拡大することで、学習されたクープマンダイナミクスが真のシステムダイナミクスの正確な近似に収束することを可能にすることである。理論的解析により、本手法の線形近似誤差は単調に収束することが示される。実験結果は、本手法がUnitree G1/H1/A1/Go2やANYmal Dのようなロボットにおいて、単純な線形MPCコントローラを用いて様々な地形で高い制御性能を達成することを示している。本研究は、高次元の脚式ロボットのロコモーション制御に線形化クープマン・ダイナミクスを適用することに初めて成功し、スケーラブルなモデルベース制御ソリューションを可能にした。

要約(オリジナル)

The control of legged robots, particularly humanoid and quadruped robots, presents significant challenges due to their high-dimensional and nonlinear dynamics. While linear systems can be effectively controlled using methods like Model Predictive Control (MPC), the control of nonlinear systems remains complex. One promising solution is the Koopman Operator, which approximates nonlinear dynamics with a linear model, enabling the use of proven linear control techniques. However, achieving accurate linearization through data-driven methods is difficult due to issues like approximation error, domain shifts, and the limitations of fixed linear state-space representations. These challenges restrict the scalability of Koopman-based approaches. This paper addresses these challenges by proposing a continual learning algorithm designed to iteratively refine Koopman dynamics for high-dimensional legged robots. The key idea is to progressively expand the dataset and latent space dimension, enabling the learned Koopman dynamics to converge towards accurate approximations of the true system dynamics. Theoretical analysis shows that the linear approximation error of our method converges monotonically. Experimental results demonstrate that our method achieves high control performance on robots like Unitree G1/H1/A1/Go2 and ANYmal D, across various terrains using simple linear MPC controllers. This work is the first to successfully apply linearized Koopman dynamics for locomotion control of high-dimensional legged robots, enabling a scalable model-based control solution.

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