Leveraging Symbolic Algebra Systems to Simulate Contact Dynamics in Rigid Body Systems

要約

衝突検出は、相互作用する剛体のシミュレーションで重要な役割を果たします。
ただし、その計算の複雑さのために、現在の方法は通常、処理速度を最大化するか、現実世界の動作に忠実であることのいずれかを優先します。
単純な幾何学的形状で衝突をシミュレートすることにより、高速なリアルタイム検出が実現されますが、複数の接触点を持つより現実的な形状を組み込むには、かなりの計算能力が必要になり、衝突検出が遅くなります。
この作業では、コンピューター代数システム (CAS) を活用して、衝突を含むマルチボディ ダイナミクスのモデル化とシミュレーションを行う新しいアプローチを紹介します。
このアプローチは、点と剛体の間の幾何学的関係が一般化可能な方法で処理されるため、人間のバイオメカニクスからドッキング インターフェイスを備えた宇宙マニピュレーターまで、さまざまなマルチボディ システム アプリケーションのモデル化に柔軟性を提供します。
また、このシンボリック モデリング アプローチを、従来のオーバーラップ テストまたは凸最適化問題として定式化された衝突検出と統合した場合のパフォーマンスも分析します。
これら 2 つの衝突検出方法をさまざまなシナリオで比較し、ペナルティ ベースの方法を使用して衝突を解決し、ダイナミクスをシミュレートします。
この作業は、シンボリック アプローチを使用して衝突ダイナミクスの問題を解決する際の効果的な単純化を示しています。特に、凸最適化に基づくアルゴリズムについては、実装が簡単で、複雑な衝突シナリオではオーバーラップ テストよりも高速です。

要約(オリジナル)

Collision detection plays a key role in the simulation of interacting rigid bodies. However, owing to its computational complexity current methods typically prioritize either maximizing processing speed or fidelity to real-world behaviors. Fast real-time detection is achieved by simulating collisions with simple geometric shapes whereas incorporating more realistic geometries with multiple points of contact requires considerable computing power which slows down collision detection. In this work, we present a new approach to modeling and simulating collision-inclusive multibody dynamics by leveraging computer algebra system (CAS). This approach offers flexibility in modeling a diverse set of multibody systems applications ranging from human biomechanics to space manipulators with docking interfaces, since the geometric relationships between points and rigid bodies are handled in a generalizable manner. We also analyze the performance of integrating this symbolic modeling approach with collision detection formulated either as a traditional overlap test or as a convex optimization problem. We compare these two collision detection methods in different scenarios and collision resolution using a penalty-based method to simulate dynamics. This work demonstrates an effective simplification in solving collision dynamics problems using a symbolic approach, especially for the algorithm based on convex optimization, which is simpler to implement and, in complex collision scenarios, faster than the overlap test.

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