Efficient Rate Optimal Regret for Adversarial Contextual MDPs Using Online Function Approximation

要約

OMG-CMDPを紹介します！
敵対的コンテキスト MDP で後悔を最小化するためのアルゴリズム。
このアルゴリズムは、実現可能な関数クラスの最小限の仮定と、オンライン最小二乗法および対数損失回帰オラクルへのアクセスの下で動作します。
私たちのアルゴリズムは効率的で (効率的なオンライン回帰オラクルを想定して)、単純で、近似誤差に対して堅牢です。
$\widetilde{O}(H^{2.5} \sqrt{ T|S||A| ( \mathcal{R}(\mathcal{O}) + H \log(\delta^{-1}
) )})$ T$ はエピソード数、$S$ は状態空間、$A$ は行動空間、$H$ は地平線、$\mathcal{R}(\mathcal{O}
) = \mathcal{R}(\mathcal{O}_{\mathrm{sq}}^\mathcal{F}) + \mathcal{R}(\mathcal{O}_{\mathrm{log}}^\
mathcal{P})$ は回帰オラクルの後悔の合計であり、コンテキスト依存の報酬とダイナミクスをそれぞれ概算するために使用されます。
私たちの知る限り、私たちのアルゴリズムは、オンライン関数近似の最小標準仮定の下で動作する、敵対的 CMDP の最初の効率的なレート最適後悔最小化アルゴリズムです。

要約(オリジナル)

We present the OMG-CMDP! algorithm for regret minimization in adversarial Contextual MDPs. The algorithm operates under the minimal assumptions of realizable function class and access to online least squares and log loss regression oracles. Our algorithm is efficient (assuming efficient online regression oracles), simple and robust to approximation errors. It enjoys an $\widetilde{O}(H^{2.5} \sqrt{ T|S||A| ( \mathcal{R}(\mathcal{O}) + H \log(\delta^{-1}) )})$ regret guarantee, with $T$ being the number of episodes, $S$ the state space, $A$ the action space, $H$ the horizon and $\mathcal{R}(\mathcal{O}) = \mathcal{R}(\mathcal{O}_{\mathrm{sq}}^\mathcal{F}) + \mathcal{R}(\mathcal{O}_{\mathrm{log}}^\mathcal{P})$ is the sum of the regression oracles’ regret, used to approximate the context-dependent rewards and dynamics, respectively. To the best of our knowledge, our algorithm is the first efficient rate optimal regret minimization algorithm for adversarial CMDPs that operates under the minimal standard assumption of online function approximation.

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