Quantum Hamiltonian Descent

要約

勾配降下法は、理論と実践の両方において継続的な最適化の基本的なアルゴリズムです。
その量子対応物を特定することは、理論的および実用的な量子アプリケーションの両方にとって魅力的です。
最適化における量子スピードアップへの従来のアプローチは、全体的なアルゴリズムの軌跡とソリューションの品質を変更せずに維持しながら、古典的なアルゴリズムの中間ステップの量子加速に依存しています。
量子ハミルトニアン降下法 (QHD) を提案します。これは、古典的な勾配降下アルゴリズムの連続時間制限を参照する動的システムの経路積分から導出されます。
非凸最適化の QHD のパフォーマンスを大幅に向上させます。
さらに、QHD は、デジタルとアナログの両方の量子コンピューターで効率的にシミュレートできるハミルトン進化として説明されています。
QHD のダイナミクスをいわゆる量子イジング マシン (D-Wave などを含む) の進化に組み込むことにより、D-Wave を実装した QHD が最先端の勾配の選択よりも優れていることを経験的に観察します。
最大 75 次元の非凸制約付き 2 次計画法のインスタンスで、解決までの時間メトリックに基づく古典的なソルバーと標準の量子断熱アルゴリズムに基づいています。
最後に、QHD の動作、特に量子断熱アルゴリズムとの違いを説明するために、「三相画像」を提案します。

要約(オリジナル)

Gradient descent is a fundamental algorithm in both theory and practice for continuous optimization. Identifying its quantum counterpart would be appealing to both theoretical and practical quantum applications. A conventional approach to quantum speedups in optimization relies on the quantum acceleration of intermediate steps of classical algorithms, while keeping the overall algorithmic trajectory and solution quality unchanged. We propose Quantum Hamiltonian Descent (QHD), which is derived from the path integral of dynamical systems referring to the continuous-time limit of classical gradient descent algorithms, as a truly quantum counterpart of classical gradient methods where the contribution from classically-prohibited trajectories can significantly boost QHD’s performance for non-convex optimization. Moreover, QHD is described as a Hamiltonian evolution efficiently simulatable on both digital and analog quantum computers. By embedding the dynamics of QHD into the evolution of the so-called Quantum Ising Machine (including D-Wave and others), we empirically observe that the D-Wave-implemented QHD outperforms a selection of state-of-the-art gradient-based classical solvers and the standard quantum adiabatic algorithm, based on the time-to-solution metric, on non-convex constrained quadratic programming instances up to 75 dimensions. Finally, we propose a ‘three-phase picture’ to explain the behavior of QHD, especially its difference from the quantum adiabatic algorithm.

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