Safe PDE Boundary Control with Neural Operators

要約

物理的な世界のダイナミクスは、一般に、科学と工学の問題において未知の分析形態を持つ基礎となる部分微分方程式（PDE）によって支配されています。
ニューラルネットワークベースのデータ駆動型アプローチは、近年PDEの問題をシミュレートおよび解決する際に大いに研究されてきましたが、理解から未知のPDEダイナミクスの制御に進むことは依然として困難です。
PDE境界制御は、制御入力と出力としてPDE境界条件にのみ焦点を合わせることにより、簡素化されたが重要な問題を具体化します。
ただし、現在のモデルのないPDEコントローラーは、境界出力が特定のユーザー指定された安全性の制約を満たすことを保証することはできません。
この目的のために、現在のモデルのないコントローラーのセーフセット内に境界出力が維持されることを保証する安全フィルタリングフレームワークを提案します。
具体的には、最初に神経境界制御障壁関数（BCBF）を導入して、境界出力の軌跡ごとの制約満足度の実現可能性を確保します。
境界制御入力から出力軌道への伝達関数のモデリング神経演算子に基づいて、BCBFの変化は入力境界の変化に直線的に依存するため、事前に訓練されたモデルのないコントローラーのために二次プログラミングベースの安全フィルタリングを実行できます。
挑戦的な双曲線、放物線、ナビエのストークスPDEダイナミクス環境に基づく広範な実験は、バニラと制約されたモデルのないコントローラーベースラインと比較して、より良い一般的なパフォーマンスと境界制約の満足度を達成することにより、提案された方法のプラグアンドプレイの有効性を検証します。
このコードは、https：//github.com/intelligent-control-lab/safe-pde-controlで入手できます。

要約(オリジナル)

The physical world dynamics are generally governed by underlying partial differential equations (PDEs) with unknown analytical forms in science and engineering problems. Neural network based data-driven approaches have been heavily studied in simulating and solving PDE problems in recent years, but it is still challenging to move forward from understanding to controlling the unknown PDE dynamics. PDE boundary control instantiates a simplified but important problem by only focusing on PDE boundary conditions as the control input and output. However, current model-free PDE controllers cannot ensure the boundary output satisfies some given user-specified safety constraint. To this end, we propose a safety filtering framework to guarantee the boundary output stays within the safe set for current model-free controllers. Specifically, we first introduce a neural boundary control barrier function (BCBF) to ensure the feasibility of the trajectory-wise constraint satisfaction of boundary output. Based on the neural operator modeling the transfer function from boundary control input to output trajectories, we show that the change in the BCBF depends linearly on the change in input boundary, so quadratic programming-based safety filtering can be done for pre-trained model-free controllers. Extensive experiments under challenging hyperbolic, parabolic and Navier-Stokes PDE dynamics environments validate the plug-and-play effectiveness of the proposed method by achieving better general performance and boundary constraint satisfaction compared to the vanilla and constrained model-free controller baselines. The code is available at https://github.com/intelligent-control-lab/safe-pde-control.

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