Counting Cycles with Deepseek

要約

最近の進歩にもかかわらず、AIはまだ高度な数学に苦労しています。
困難なオープンな問題を考慮してください。サイクルカウント統計の計算効率の高い等価フォーム（CEEF）を導出する方法は？
CEEFの問題には一般的な解決策が既知のものではなく、繊細な組み合わせと退屈な計算が必要です。
このようなタスクは人間によって達成するのは難しいですが、AIが非常に役立つ理想的な例です。
提案する新しいアプローチとAIの強力なコーディングスキルを組み合わせることにより、問題を解決します。
私たちの結果は、繊細なグラフ理論を使用し、以前に発見されていない一般的なケースの新しい式を含んでいます。
AIはそれ自体で問題を解決することはできませんが、明確な戦略、段階的なガイダンス、慎重に書かれたプロンプトを提供すると、それを解決できることがわかります。
簡単にするために、研究をDeepSeek-R1に焦点を当てていますが、他のAIアプローチも調査します。

要約(オリジナル)

Despite recent progress, AI still struggles on advanced mathematics. We consider a difficult open problem: How to derive a Computationally Efficient Equivalent Form (CEEF) for the cycle count statistic? The CEEF problem does not have known general solutions, and requires delicate combinatorics and tedious calculations. Such a task is hard to accomplish by humans but is an ideal example where AI can be very helpful. We solve the problem by combining a novel approach we propose and the powerful coding skills of AI. Our results use delicate graph theory and contain new formulas for general cases that have not been discovered before. We find that, while AI is unable to solve the problem all by itself, it is able to solve it if we provide it with a clear strategy, a step-by-step guidance and carefully written prompts. For simplicity, we focus our study on DeepSeek-R1 but we also investigate other AI approaches.

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