A Unified Framework for Simultaneous Parameter and Function Discovery in Differential Equations

要約

微分方程式を含む逆問題は、多くの場合、データから不明なパラメーターまたは関数を識別する必要があります。
物理学に基づいたニューラルネットワーク（PINNS）、ユニバーサル微分方程式（UDES）、普遍的な物理学に基づいたニューラルネットワーク（UPINNS）などの既存のアプローチは、パラメーターまたは関数のいずれかを分離するのに効果的ですが、解決策のために同時に適用すると課題に直面すると課題に直面することができます。
この作業では、一意のソリューションを保証できる条件を確立することにより、これらの制限に対処するフレームワークを紹介します。
説明するために、生物系と生態学的ダイナミクスの例に適用し、正確で解釈可能な結果を​​示します。
私たちのアプローチは、科学と工学の複雑なシステムをモデル化する際の機械学習技術の可能性を大幅に強化します。

要約(オリジナル)

Inverse problems involving differential equations often require identifying unknown parameters or functions from data. Existing approaches, such as Physics-Informed Neural Networks (PINNs), Universal Differential Equations (UDEs) and Universal Physics-Informed Neural Networks (UPINNs), are effective at isolating either parameters or functions but can face challenges when applied simultaneously due to solution non-uniqueness. In this work, we introduce a framework that addresses these limitations by establishing conditions under which unique solutions can be guaranteed. To illustrate, we apply it to examples from biological systems and ecological dynamics, demonstrating accurate and interpretable results. Our approach significantly enhances the potential of machine learning techniques in modeling complex systems in science and engineering.

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