A packing lemma for VCN${}_k$-dimension and learning high-dimensional data

要約

最近、著者は、グラフ、ハイパーグラフ、リレーショナル構造の学習に適した高性度PAC学習の理論を導入しました。
同じ最初の研究で、著者は、vapnik-chervonenkis-natarajan（vcn $ {} _ k $）$ k $ k $ c $ c $ exedizensionのagnight on packのみを離れる、vcn $ {} _ k $）と呼ばれる組み合わせの次元の観点から、高性度PAC学習のすべての概念をほぼ完全に特徴づける統計学習の基本的な定理の高性度類似体であることを証明しました。
学習可能性。
この作業では、非勤務していない非存在性の高い高性度PACの学習性が、Hausslerパッキングプロパティの高性度バージョンを意味することを証明することにより、この特性評価を完了します。
これは、古典的なPAC Learnabilityが古典的なHaussler Packingプロパティを意味するという直接的な証拠を取得することによって行われます。

要約(オリジナル)

Recently, the authors introduced the theory of high-arity PAC learning, which is well-suited for learning graphs, hypergraphs and relational structures. In the same initial work, the authors proved a high-arity analogue of the Fundamental Theorem of Statistical Learning that almost completely characterizes all notions of high-arity PAC learning in terms of a combinatorial dimension, called the Vapnik–Chervonenkis–Natarajan (VCN${}_k$) $k$-dimension, leaving as an open problem only the characterization of non-partite, non-agnostic high-arity PAC learnability. In this work, we complete this characterization by proving that non-partite non-agnostic high-arity PAC learnability implies a high-arity version of the Haussler packing property, which in turn implies finiteness of VCN${}_k$-dimension. This is done by obtaining direct proofs that classic PAC learnability implies classic Haussler packing property, which in turn implies finite Natarajan dimension and noticing that these direct proofs nicely lift to high-arity.

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