Multi-Agent Path Finding For Large Agents Is Intractable

要約

マルチエージェントパス検出（MAPF）の問題は、グラフ上の一連のパスを見つけるよう求めます。これにより、これらのパスに従うと、エージェントが競合に遭遇しないようにします。
最も広範なMAPF定式化、いわゆる古典的なMAPFでは、エージェントのサイズは無視され、2つのタイプの競合が考慮されます。同じ頂点を占有するか、同じエッジを同じ時間ステップで使用します。
一方、多数の実用的なアプリケーションでは、例えば
Roboticsでは、MAPFソリューションを安全に実行できるようにするには、エージェントのサイズを考慮に入れることが不可欠です。
大規模なエージェントを導入すると、あるエージェントがエッジをたどり、その体が実際にこの同じエッジを使用していない別のエージェントのボディと重複すると、追加のタイプの競合が発生します（たとえば、グラフの明確な頂点にまだ残る）。
これまで、計画中にそのような紛争を考慮する必要がある場合、問題がどれほど難しくなるかは明らかではありませんでした。
具体的には、無向グラフの古典的なMAPF問題は多項式時間に解決できることが知られていましたが、大規模なエージェントとのMAPFを解くために完全な多項式時間アルゴリズムは提示されていません。
この論文では、初めて、後者の問題がNPハードであることを確認します。したがって、P！= NPの場合、残念ながら、それについて多項式アルゴリズムを提示できません。
私たちの証拠は、目の前の問題に対して、独創的な3SAT問題（NP完全な問題であることが知られている）を減らすという現場の技術に普及していることに基づいています。
特に、任意の3SAT式の場合、特定の開始と目標の頂点を備えた専用グラフを手順的に構築し、特定の3SAT式が対応するパス検索インスタンスに解がある場合に満足できることを示します。

要約(オリジナル)

The multi-agent path finding (MAPF) problem asks to find a set of paths on a graph such that when synchronously following these paths the agents never encounter a conflict. In the most widespread MAPF formulation, the so-called Classical MAPF, the agents sizes are neglected and two types of conflicts are considered: occupying the same vertex or using the same edge at the same time step. Meanwhile in numerous practical applications, e.g. in robotics, taking into account the agents’ sizes is vital to ensure that the MAPF solutions can be safely executed. Introducing large agents yields an additional type of conflict arising when one agent follows an edge and its body overlaps with the body of another agent that is actually not using this same edge (e.g. staying still at some distinct vertex of the graph). Until now it was not clear how harder the problem gets when such conflicts are to be considered while planning. Specifically, it was known that Classical MAPF problem on an undirected graph can be solved in polynomial time, however no complete polynomial-time algorithm was presented to solve MAPF with large agents. In this paper we, for the first time, establish that the latter problem is NP-hard and, thus, if P!=NP no polynomial algorithm for it can, unfortunately, be presented. Our proof is based on the prevalent in the field technique of reducing the seminal 3SAT problem (which is known to be an NP-complete problem) to the problem at hand. In particular, for an arbitrary 3SAT formula we procedurally construct a dedicated graph with specific start and goal vertices and show that the given 3SAT formula is satisfiable iff the corresponding path finding instance has a solution.

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