Schreier-Coset Graph Propagation

要約

Graph Neural Networks（GNNS）は、グラフ構造データを超える学習のための原則的なフレームワークを提供しますが、その表現能力は過剰なスケッシングによって妨げられることがよくあり、遠いノードからの情報は固定サイズのベクターに圧縮されます。
CayleyやExpanderグラフなどのグラフの再配線やボトルネックに耐えるアーキテクチャなどの既存のソリューションは、この問題を避けますが、スケーラビリティボトルネックを導入します。
特に、$ sl（2、\ mathbb {z} _n）を超えて構築されたCayleyグラフは、強力な理論的特性を示しますが、立方ノードの成長$ o（n^3）$に悩まされ、高いメモリ使用量をもたらします。
これに対処するために、この作業では、入力グラフトポロジを変更せずにSchreier-Coset Embeddingsを介してノードの特徴を濃縮するグループ理論的増強法であるSchrier-Cosetグラフ伝播（SCGP）を紹介します。
SCGPは、ボトルネックフリーの接続パターンをコンパクトな機能空間に埋め込み、計算効率を維持しながら長距離メッセージの合格を改善します。
標準ノードおよびグラフ分類ベンチマーク全体の経験的評価は、SCGPがグラフと再配線のGNNベースラインに匹敵する、またはそれを超えるパフォーマンスを達成することを示しています。
さらに、SCGPは、階層的およびモジュラーグラフ構造を処理する際に特定の利点を示し、推論潜時の低下、スケーラビリティの向上、および低いメモリフットプリントを提供し、リアルタイムおよびリソースに制約のあるアプリケーションに適しています。

要約(オリジナル)

Graph Neural Networks (GNNs) offer a principled framework for learning over graph-structured data, yet their expressive capacity is often hindered by over-squashing, wherein information from distant nodes is compressed into fixed-size vectors. Existing solutions, including graph rewiring and bottleneck-resistant architectures such as Cayley and expander graphs, avoid this problem but introduce scalability bottlenecks. In particular, the Cayley graphs constructed over $SL(2,\mathbb{Z}_n)$ exhibit strong theoretical properties, yet suffer from cubic node growth $O(n^3)$, leading to high memory usage. To address this, this work introduces Schrier-Coset Graph Propagation (SCGP), a group-theoretic augmentation method that enriches node features through Schreier-coset embeddings without altering the input graph topology. SCGP embeds bottleneck-free connectivity patterns into a compact feature space, improving long-range message passing while maintaining computational efficiency. Empirical evaluations across standard node and graph classification benchmarks demonstrate that SCGP achieves performance comparable to, or exceeding, expander graph and rewired GNN baselines. Furthermore, SCGP exhibits particular advantages in processing hierarchical and modular graph structures, offering reduced inference latency, improved scalability, and a low memory footprint, making it suitable for real-time and resource-constrained applications.

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