Reach-Avoid-Stabilize Using Admissible Control Sets

要約

Hamilton-Jacobi Reachability（HJR）分析は、多くのロボット工学および制御タスクで成功裏に使用されており、エージェントが州の制約を満たしながら目標に到達できるようにするリーチ避難セットと制御法則を計算するのに特に効果的です。
ただし、元のHJR定式化は、a）処方された時間の地平線、またはb）目標の満足度後の安全性の保証を提供しません。
したがって、Reach-Avoid Stabilize（RAS）の問題は多くの焦点を獲得しています。初期状態（RASセット）のセットを見つけて、軌跡がターゲットに到達し、障害物を避けながら何らかの関心（POI）に安定します。
HJRを使用してRASの問題を解決するには、通常、ゼロサブレベルセットがRASセットである新しい値関数を定義する必要があります。
既存の方法は、到達するための一連のターゲットや避難する障害がある場合、問題を考慮しません。
許容される制御セットのアイデアを使用する方法を提案します。
指定された時系列で規定されている障害を避けながら、システムが各ターゲットに到達することを保証します。
さらに、軌道が最終的にPOIに安定することを保証します。
提案された方法は、安全性を保証するRASセットの承認不足を提供します。
理論を検証するために数値例が提供されています。

要約(オリジナル)

Hamilton-Jacobi Reachability (HJR) analysis has been successfully used in many robotics and control tasks, and is especially effective in computing reach-avoid sets and control laws that enable an agent to reach a goal while satisfying state constraints. However, the original HJR formulation provides no guarantees of safety after a) the prescribed time horizon, or b) goal satisfaction. The reach-avoid-stabilize (RAS) problem has therefore gained a lot of focus: find the set of initial states (the RAS set), such that the trajectory can reach the target, and stabilize to some point of interest (POI) while avoiding obstacles. Solving RAS problems using HJR usually requires defining a new value function, whose zero sub-level set is the RAS set. The existing methods do not consider the problem when there are a series of targets to reach and/or obstacles to avoid. We propose a method that uses the idea of admissible control sets; we guarantee that the system will reach each target while avoiding obstacles as prescribed by the given time series. Moreover, we guarantee that the trajectory ultimately stabilizes to the POI. The proposed method provides an under-approximation of the RAS set, guaranteeing safety. Numerical examples are provided to validate the theory.

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