Learning-Augmented Algorithms for Boolean Satisfiability

要約

学習型アルゴリズムは、最悪の分析を超える最近の顕著な開発です。
このフレームワークでは、問題インスタンスには、最適なソリューションに関する部分的な情報を提供するマシンラーニングオラクルからの予測（「アドバイス」）が提供されます。目標は、このアドバイスを活用して最悪のパフォーマンスを改善するアルゴリズムを設計することです。
このフレームワーク内で、2つの形式のアドバイスを使用して、このフレームワーク内の古典的なブールの満足度（SAT）の決定と最適化の問題を研究しています。
「サブセットアドバイス」は、最適な割り当てからの変数のランダムな$ \ epsilon $分率を提供しますが、「ラベルアドバイス」は、最適な割り当てのすべての変数に対してうるさい予測を提供します。
決定の問題については、$ k $ -SATについて、サブセットアドバイスを使用して、パトゥリ、プドラック、サックス、ゼーンによるアルゴリズムのPPSZファミリーの指数関数的な実行時間を加速します。
$ c $は$ \ epsilon $と$ k $の関数である、指数のベースで$ 2^{-c} $の乗法係数を加速します。
最適化の問題については、サブセットアドバイスをブラックボックスの方法で$ \ alpha $ approximationアルゴリズムで組み込む方法を示し、近似比を$ \ alpha +（1- \ alpha）\ epsilon $に改善します。
具体的には、最大$ 2 $ -SATの$ 0.94 + \ Omega（\ epsilon）$の近似、$ 7/8 + \ omega（\ epsilon）$ for max-3 $ $ -SAT、および$ 0.79 + \ OMEGA（\ epsilon）$ for max-sat。
さらに、ラベルのアドバイスのために、平均程度が大きいインスタンスのほぼ最適な近似を取得し、それによって最近の最近の結果と最大$ 2 $ -linの結果を一般化します。

要約(オリジナル)

Learning-augmented algorithms are a prominent recent development in beyond worst-case analysis. In this framework, a problem instance is provided with a prediction (“advice”) from a machine-learning oracle, which provides partial information about an optimal solution, and the goal is to design algorithms that leverage this advice to improve worst-case performance. We study the classic Boolean satisfiability (SAT) decision and optimization problems within this framework using two forms of advice. “Subset advice’ provides a random $\epsilon$ fraction of the variables from an optimal assignment, whereas “label advice’ provides noisy predictions for all variables in an optimal assignment. For the decision problem $k$-SAT, by using the subset advice we accelerate the exponential running time of the PPSZ family of algorithms due to Paturi, Pudlak, Saks and Zane, which currently represent the state of the art in the worst case. We accelerate the running time by a multiplicative factor of $2^{-c}$ in the base of the exponent, where $c$ is a function of $\epsilon$ and $k$. For the optimization problem, we show how to incorporate subset advice in a black-box fashion with any $\alpha$-approximation algorithm, improving the approximation ratio to $\alpha + (1 – \alpha)\epsilon$. Specifically, we achieve approximations of $0.94 + \Omega(\epsilon)$ for MAX-$2$-SAT, $7/8 + \Omega(\epsilon)$ for MAX-$3$-SAT, and $0.79 + \Omega(\epsilon)$ for MAX-SAT. Moreover, for label advice, we obtain near-optimal approximation for instances with large average degree, thereby generalizing recent results on MAX-CUT and MAX-$2$-LIN.

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