NeurCross: A Neural Approach to Computing Cross Fields for Quad Mesh Generation

要約

四辺形のメッシュ生成は、コンピューター支援設計とエンジニアリング（CAD/E）内の数値シミュレーションにおいて重要な役割を果たします。
高品質の象限を生成するには、通常、4つの重要な基準を満たす必要があります。
まず、四辺形のメッシュは、主要な曲率方向と密接に整列する必要があります。
第二に、特異点を戦略的に配置し、効果的に最小化する必要があります。
第三に、メッシュはシャープな特徴エッジに正確に適合する必要があります。
最後に、四角形の結果は、ノイズとマイナーな幾何学的変動に対する堅牢性を示すはずです。
既存の方法では、一般に、最初に通常の交差点を計算して、表面全体のクアッド要素の向きを表し、その後、このクロスフィールドと密接に整列した四辺形メッシュを抽出します。
このアプローチでの主な課題は、横断面の滑らかさとプリの計算された主要な曲率方向とのアライメントとのバランスをとることです。これは、小さな表面摂動に敏感で、球形または平面領域でしばしば不明確になっています。
この課題に取り組むために、ゼロレベルのセットが入力形状のプロキシとして機能する、クロスフィールドとニューラル署名距離関数（SDF）を同時に最適化する新しいフレームワークであるNeurcrossを提案します。
私たちの関節の最適化は、入力表面への最適化されたSDF表面の忠実な近似、交差場とSDF表面に由来する主要な曲率フィールドの整列、および交差場の滑らかさの3つの要因によって導かれます。
仲介者として機能する神経SDFは、2つの重要な方法で貢献します。
まず、交差点を導くためのより定期的な主要な曲率方向を示す代替の最適化可能なベース表面を提供します。
第二に、神経SDFのヘシアンマトリックスを活用して、主要な湾曲方向と交差場の整合を暗黙的に実施します…

要約(オリジナル)

Quadrilateral mesh generation plays a crucial role in numerical simulations within Computer-Aided Design and Engineering (CAD/E). Producing high-quality quadrangulation typically requires satisfying four key criteria. First, the quadrilateral mesh should closely align with principal curvature directions. Second, singular points should be strategically placed and effectively minimized. Third, the mesh should accurately conform to sharp feature edges. Lastly, quadrangulation results should exhibit robustness against noise and minor geometric variations. Existing methods generally involve first computing a regular cross field to represent quad element orientations across the surface, followed by extracting a quadrilateral mesh aligned closely with this cross field. A primary challenge with this approach is balancing the smoothness of the cross field with its alignment to pre-computed principal curvature directions, which are sensitive to small surface perturbations and often ill-defined in spherical or planar regions. To tackle this challenge, we propose NeurCross, a novel framework that simultaneously optimizes a cross field and a neural signed distance function (SDF), whose zero-level set serves as a proxy of the input shape. Our joint optimization is guided by three factors: faithful approximation of the optimized SDF surface to the input surface, alignment between the cross field and the principal curvature field derived from the SDF surface, and smoothness of the cross field. Acting as an intermediary, the neural SDF contributes in two essential ways. First, it provides an alternative, optimizable base surface exhibiting more regular principal curvature directions for guiding the cross field. Second, we leverage the Hessian matrix of the neural SDF to implicitly enforce cross field alignment with principal curvature directions…

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