Testing Juntas Optimally with Samples

要約

$ \ theta \ left（\ tfrac {1} {\ epsilon} \ left（\ sqrt {2^k \ log \ binom {n} {k}} + \ log \ binom {n} {k} {k} {k} {k} \ right for for for of of of of of of of of of of of of of sumples
$ k $ -juntaテスト。
これは、分布のないサンプルベースのモデルで、ブール機能の自然なクラスをテストするための最初の厳しいバウンドです。
また、機能選択の問題については、Juntaテスターが関連する変数のセットを学習しなければならないことを示しています。
寛容なJUNTAテストの場合、$ \ OMEGA（2^{（1-O（1））k} + \ log \ binom {n} {k}）$の$ \ omega（2^{（1-o（1））k} + \ log \ binom {k}）のサンプル低下を証明します。標準テストとは異なり、耐性テストと学習の間に大きなギャップはありません。

要約(オリジナル)

We prove tight upper and lower bounds of $\Theta\left(\tfrac{1}{\epsilon}\left( \sqrt{2^k \log\binom{n}{k} } + \log\binom{n}{k} \right)\right)$ on the number of samples required for distribution-free $k$-junta testing. This is the first tight bound for testing a natural class of Boolean functions in the distribution-free sample-based model. Our bounds also hold for the feature selection problem, showing that a junta tester must learn the set of relevant variables. For tolerant junta testing, we prove a sample lower bound of $\Omega(2^{(1-o(1)) k} + \log\binom{n}{k})$ showing that, unlike standard testing, there is no large gap between tolerant testing and learning.

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