High-order regularization dealing with ill-conditioned robot localization problems

要約

この作業では、ロボットのローカリゼーションにおける条件の違反の問題を解決するための高次の正規化方法を提案します。
ロボットのローカリゼーションの問題に対する数値解決策は、問題が条件付けされていない場合に不安定になることがよくあります。
条件付けされていない問題を解決する典型的な方法は正則化であり、古典的な正則化方法はTikhonovの正則化です。
ティコノフの正規化は、私たちの方法の低次のケースであることが示されています。
提案された方法は、いくつかの基本的なロボットのローカリゼーション問題など、いくつかの条件付けされた逆の問題を近似する際に、チコノフの正則化よりも優れていることがわかります。
提案された方法は、マトリックスの逆の近似で複数の用語を使用するため、ティコノフの正則化の過剰な滑らかな問題を克服し、チコノフの正規化の過剰滑らかな説明の説明が示されています。
さらに、最適な正則化マトリックスを取得するために、条件付きの問題の数値の安定性を改善する先験的な基準が提案されています。
ほとんどの正規化ソリューションが偏っているため、提案された高次の正規化のための2つのバイアス補正手法も提供します。
3D環境で超幅帯域帯域センサーネットワークを使用したシミュレーションと実験結果について説明し、提案された方法のパフォーマンスを実証します。

要約(オリジナル)

In this work, we propose a high-order regularization method to solve the ill-conditioned problems in robot localization. Numerical solutions to robot localization problems are often unstable when the problems are ill-conditioned. A typical way to solve ill-conditioned problems is regularization, and a classical regularization method is the Tikhonov regularization. It is shown that the Tikhonov regularization is a low-order case of our method. We find that the proposed method is superior to the Tikhonov regularization in approximating some ill-conditioned inverse problems, such as some basic robot localization problems. The proposed method overcomes the over-smoothing problem in the Tikhonov regularization as it uses more than one term in the approximation of the matrix inverse, and an explanation for the over-smoothing of the Tikhonov regularization is given. Moreover, one a priori criterion, which improves the numerical stability of the ill-conditioned problem, is proposed to obtain an optimal regularization matrix. As most of the regularization solutions are biased, we also provide two bias-correction techniques for the proposed high-order regularization. The simulation and experimental results using an Ultra-Wideband sensor network in a 3D environment are discussed, demonstrating the performance of the proposed method.

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