Randomized Approach to Matrix Completion: Applications in Collaborative Filtering and Image Inpainting

要約

我々は、行列補完のための新しい手法を提示する。特に、一方の次元が他方の次元を大きく超える行列のために設計されている。我々の列選択行列補完（CSMC：Columns Selected Matrix Completion）法は、列サブセット選択と低ランク行列補完を組み合わせ、不完全なデータセットを効率的に再構成する。各ステップにおいて、CSMCは凸最適化問題を解く。CSMCを実装する2つのアルゴリズムを紹介し、それぞれ異なるサイズの問題に対応する。必要な仮定と正しい解が得られる確率を概説した正式な解析を提供する。行列のサイズ、ランク、欠落項目の比率が解の質と計算時間に与える影響を評価するために、合成データを用いた実験を行った。また、この手法を2つの実問題、すなわち推薦システムと画像インペインティングに適用した。その結果、CSMCは、凸最適化に基づく最新の行列補完アルゴリズムと同質の解を提供する一方で、計算実行時間の大幅な短縮を達成することが示された。

要約(オリジナル)

We present a novel method for matrix completion, specifically designed for matrices where one dimension significantly exceeds the other. Our Columns Selected Matrix Completion (CSMC) method combines Column Subset Selection and Low-Rank Matrix Completion to efficiently reconstruct incomplete datasets. In each step, CSMC solves a convex optimization problem. We introduce two algorithms to implement CSMC, each tailored to problems of different sizes. A formal analysis is provided, outlining the necessary assumptions and the probability of obtaining a correct solution. To assess the impact of matrix size, rank, and the ratio of missing entries on solution quality and computation time, we conducted experiments on synthetic data. The method was also applied to two real-world problems: recommendation systems and image inpainting. Our results show that CSMC provides solutions of the same quality as state-of-the-art matrix completion algorithms based on convex optimization, while achieving significant reductions in computational runtime.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, DeepL