A Probabilistic Neuro-symbolic Layer for Algebraic Constraint Satisfaction

要約

安全性が批判的なアプリケーションでは、連続環境での制約の満足度を保証することが重要です。たとえば、自律剤が障害物に衝突したり、オフロードになったりしないでください。
ニューラルモデルは、特に複雑な代数関係を伴う場合、これらの制約の存在下で苦労しています。
これに対処するために、連続変数に対する非凸代数の制約の満足度を保証する微分可能な確率的層を導入します。
この確率的代数層（PAL）は、任意のニューラルアーキテクチャにシームレスに接続され、近似を必要とせずに最尤で訓練することができます。
PALは、多項式によってパラメーター化された、線形不平等の接続詞と分布をめぐる分布を定義します。
この定式化により、シンボリック統合を介して効率的かつ正確な繰り込みを可能にします。これは、異なるデータポイントで償却され、GPUに簡単に並列化できます。
PALと統合スキームを、代数的制約統合のための多くのベンチマークおよび実際の軌跡データで紹介します。

要約(オリジナル)

In safety-critical applications, guaranteeing the satisfaction of constraints over continuous environments is crucial, e.g., an autonomous agent should never crash into obstacles or go off-road. Neural models struggle in the presence of these constraints, especially when they involve intricate algebraic relationships. To address this, we introduce a differentiable probabilistic layer that guarantees the satisfaction of non-convex algebraic constraints over continuous variables. This probabilistic algebraic layer (PAL) can be seamlessly plugged into any neural architecture and trained via maximum likelihood without requiring approximations. PAL defines a distribution over conjunctions and disjunctions of linear inequalities, parameterized by polynomials. This formulation enables efficient and exact renormalization via symbolic integration, which can be amortized across different data points and easily parallelized on a GPU. We showcase PAL and our integration scheme on a number of benchmarks for algebraic constraint integration and on real-world trajectory data.

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