Application of Machine Learning and Convex Limiting to Subgrid Flux Modeling in the Shallow-Water Equations

要約

1次元の浅い水方程式のフラックス制限された有限体積法のコンテキストで、プロパティプレゼントサブグリッドスケールモデリングの機械学習とフラックス制限の組み合わせを提案します。
保守的なターゲットスキームの数値フラックスは、ニューラルネットワークを使用してサブグリッドスケールコンポーネントをパラメーター化するための単調な微細グリッド離散化の粗いメッシュ平均に適合します。
陽性の保存と局所的な最大原則の妥当性を確保するために、同等の変動フォームの中間状態を制約するフラックスリミッターを使用して、凸状の許容セットにとどまります。
私たちの数値研究の結果は、機械学習の提案された組み合わせとモノリシック凸の制限が、ネットワークが訓練されていないシナリオでも意味のある閉鎖を生成することを確認しています。

要約(オリジナル)

We propose a combination of machine learning and flux limiting for property-preserving subgrid scale modeling in the context of flux-limited finite volume methods for the one-dimensional shallow-water equations. The numerical fluxes of a conservative target scheme are fitted to the coarse-mesh averages of a monotone fine-grid discretization using a neural network to parametrize the subgrid scale components. To ensure positivity preservation and the validity of local maximum principles, we use a flux limiter that constrains the intermediate states of an equivalent fluctuation form to stay in a convex admissible set. The results of our numerical studies confirm that the proposed combination of machine learning with monolithic convex limiting produces meaningful closures even in scenarios for which the network was not trained.

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