Online learning to accelerate nonlinear PDE solvers: applied to multiphase porous media flow

要約

オンライン/適応学習に基づく非線形部分微分方程式（PDE）のシステムのための新しいタイプの非線形ソルバー加速度を提案します。
多孔質媒体の多相流のコンテキストで適用されます。
提案された方法は、4つの柱に依存しています。（i）機械学習モデルの入力パラメーターとしての無次元数、（ii）オフライントレーニングのための単純化された数値モデル（2次元）、（iii）非線形ソルバーチューニングパラメーター（数値緩和）、（IV）、およびマシン学習モデルのリアルタイム改善のためのオンライン学習の動的制御。
この戦略は、単一のグローバルパラメーター、緩和係数を動的に変更し、各数値モデルの属性を実行中に適応的に学習することにより、非線形反復の数を減らします。
さらに、この作業は、無次元パラメーター（機械学習機能）で感度研究を実行し、さまざまな機械学習モデルの有効性を評価し、より複雑で現実的な3次元モデルでのメソッドを使用して非線形反復の減少を示し、機械学習モデルを完全にカッピングして、オープンソースマルチフェーズフローシミュレータに計算時間を達成します。

要約(オリジナル)

We propose a novel type of nonlinear solver acceleration for systems of nonlinear partial differential equations (PDEs) that is based on online/adaptive learning. It is applied in the context of multiphase flow in porous media. The proposed method rely on four pillars: (i) dimensionless numbers as input parameters for the machine learning model, (ii) simplified numerical model (two-dimensional) for the offline training, (iii) dynamic control of a nonlinear solver tuning parameter (numerical relaxation), (iv) and online learning for real-time improvement of the machine learning model. This strategy decreases the number of nonlinear iterations by dynamically modifying a single global parameter, the relaxation factor, and by adaptively learning the attributes of each numerical model on-the-run. Furthermore, this work performs a sensitivity study in the dimensionless parameters (machine learning features), assess the efficacy of various machine learning models, demonstrate a decrease in nonlinear iterations using our method in more intricate, realistic three-dimensional models, and fully couple a machine learning model into an open-source multiphase flow simulator achieving up to 85\% reduction in computational time.

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