QAOA-PCA: Enhancing Efficiency in the Quantum Approximate Optimization Algorithm via Principal Component Analysis

要約

Quantum Amproximate Optimization Algorithm（QAOA）は、短期的なデバイスで組み合わせ最適化問題を解決するための有望な変分アルゴリズムです。
ただし、QAOA回路の層の数が増加すると、ソリューションの品質と相関すると、最適化するパラメーターの数が直線的に増加します。
これにより、古典的なオプティマイザーが必要とする反復が増え、回路の実行が必要になるにつれて計算負担が増加します。
この問題を軽減するために、QAOAパラメーター空間の次元を減らすために主成分分析（PCA）を使用する新しい再分析手法であるQAOA-PCAを紹介します。
より小さな問題インスタンスの最適化されたパラメーターから主成分を抽出することにより、QAOA-PCAは、より大きなインスタンスでのパラメーターが少ない効率的な最適化を促進します。
顕著なMaxCut問題に関する経験的評価は、QAOA-PCAが標準のQAOAよりも一貫して少ない反復を必要とし、実質的な効率性の向上を達成することを示しています。
これは、同じ数のレイヤーを持つQAOAと比較して近似比がわずかに減少するコストでもたらされますが、QAOA-PCAは、パラメーターカウントと一致する場合、ほとんど常に標準QAOAを上回ります。
QAOA-PCAは、効率とパフォーマンスの間の好ましいバランスを取り、ソリューションの品質を大幅に損なうことなく最適化を削減します。

要約(オリジナル)

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is a promising variational algorithm for solving combinatorial optimization problems on near-term devices. However, as the number of layers in a QAOA circuit increases, which is correlated with the quality of the solution, the number of parameters to optimize grows linearly. This results in more iterations required by the classical optimizer, which results in an increasing computational burden as more circuit executions are needed. To mitigate this issue, we introduce QAOA-PCA, a novel reparameterization technique that employs Principal Component Analysis (PCA) to reduce the dimensionality of the QAOA parameter space. By extracting principal components from optimized parameters of smaller problem instances, QAOA-PCA facilitates efficient optimization with fewer parameters on larger instances. Our empirical evaluation on the prominent MaxCut problem demonstrates that QAOA-PCA consistently requires fewer iterations than standard QAOA, achieving substantial efficiency gains. While this comes at the cost of a slight reduction in approximation ratio compared to QAOA with the same number of layers, QAOA-PCA almost always outperforms standard QAOA when matched by parameter count. QAOA-PCA strikes a favorable balance between efficiency and performance, reducing optimization overhead without significantly compromising solution quality.

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