Pushing the Frontier on Approximate EFX Allocations

要約

私たちは、一連の不可分な商品を加法評価関数を備えた一連のエージェントに割り当てる問題を研究し、あらゆる良好（$ \ alpha $ -EFX）に近似en望的な影響を達成することを目指しています。
問題に関する最先端の結果には、（正確な）EFX割り当てが（a）最大3つのエージェントが存在する場合、または（b）エージェントの評価関数が最大2つの値をとることができる場合、または（c）エージェントの評価関数をグラフで表すことができます。
$ \ alpha $ -EFXの場合、補数評価機能を備えた任意の数のエージェントに対して$ 0.618 $ -EFX割り当てが存在することが知られています。
この論文では、（a）せいぜい\ end {7エージェント}、（b）エージェントの評価関数がせいぜい\ emph {3つの値}、または（c）エージェントの評価機能をA \ empiraph}を介して表現できる場合、$ 2/3 $ -EFXの割り当てが存在することを示します。
私たちの結果は2つの方法で解釈できます。
まず、EFXの概念を$ 2/3 $ -EFXに緩和することにより、正確なEFX割り当てが存在することが知られている設定の厳密な一般化の存在結果を得ます。
第二に、設定に制限を課すことにより、$ 0.618 $の障壁を打ち負かし、$ 2/3 $の近似保証を達成することができます。
したがって、我々の結果は、近似EFX割り当ての存在と計算の\ emph {frontier}を推進し、正確なEFX割り当ての存在を解決するという課題に関する洞察を提供します。

要約(オリジナル)

We study the problem of allocating a set of indivisible goods to a set of agents with additive valuation functions, aiming to achieve approximate envy-freeness up to any good ($\alpha$-EFX). The state-of-the-art results on the problem include that (exact) EFX allocations exist when (a) there are at most three agents, or (b) the agents’ valuation functions can take at most two values, or (c) the agents’ valuation functions can be represented via a graph. For $\alpha$-EFX, it is known that a $0.618$-EFX allocation exists for any number of agents with additive valuation functions. In this paper, we show that $2/3$-EFX allocations exist when (a) there are at most \emph{seven agents}, (b) the agents’ valuation functions can take at most \emph{three values}, or (c) the agents’ valuation functions can be represented via a \emph{multigraph}. Our results can be interpreted in two ways. First, by relaxing the notion of EFX to $2/3$-EFX, we obtain existence results for strict generalizations of the settings for which exact EFX allocations are known to exist. Secondly, by imposing restrictions on the setting, we manage to beat the barrier of $0.618$ and achieve an approximation guarantee of $2/3$. Therefore, our results push the \emph{frontier} of existence and computation of approximate EFX allocations, and provide insights into the challenges of settling the existence of exact EFX allocations.

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