Control Barrier Functions via Minkowski Operations for Safe Navigation among Polytopic Sets

要約

基礎となるシステムのダイナミクス、制御、およびジオメトリを尊重しながら、障害物を安全にナビゲートすることは、ロボット工学の重要な課題です。
制御バリア関数（CBFS）は、安全な順方向不変セットを計算するときにシステムのダイナミクスとジオメトリを考慮することにより、安全な制御ポリシーを生成します。
既存のCBFベースの方法は、明示的で微分可能な距離関数を持つ球体や楕円体などの保守的な形状近似に依存することがよくあります。
この論文では、ポリトピックロボットとポリトピック障害物の間の正確な署名距離関数（SDF）を直接考慮する最適化定義CBFを提案します。
Gilbert-Johnson-Keerthi（GJK）アルゴリズムに触発されて、（i）最小距離と（ii）Minkowski差操作の空間（MD空間）の空間の凸最適化問題としてのポリトピックセット間の浸透深度の両方を定式化します。
MDスペースの便利な幾何学的特性により、2つのポリトープ間の暗黙的なSDFの導関数を、微分可能な最適化を介して計算できます。
純粋な翻訳、安全でないセット内の初期化、多面回避を含む3つのシナリオで提案されたフレームワークを実証します。
これらの3つのシナリオは、非保守的な操作の生成、衝突の開始後の回復、およびそれぞれペアワイズCBF制約による複数の障害の考慮を強調しています。

要約(オリジナル)

Safely navigating around obstacles while respecting the dynamics, control, and geometry of the underlying system is a key challenge in robotics. Control Barrier Functions (CBFs) generate safe control policies by considering system dynamics and geometry when calculating safe forward-invariant sets. Existing CBF-based methods often rely on conservative shape approximations, like spheres or ellipsoids, which have explicit and differentiable distance functions. In this paper, we propose an optimization-defined CBF that directly considers the exact Signed Distance Function (SDF) between a polytopic robot and polytopic obstacles. Inspired by the Gilbert-Johnson-Keerthi (GJK) algorithm, we formulate both (i) minimum distance and (ii) penetration depth between polytopic sets as convex optimization problems in the space of Minkowski difference operations (the MD-space). Convenient geometric properties of the MD-space enable the derivatives of implicit SDF between two polytopes to be computed via differentiable optimization. We demonstrate the proposed framework in three scenarios including pure translation, initialization inside an unsafe set, and multi-obstacle avoidance. These three scenarios highlight the generation of a non-conservative maneuver, a recovery after starting in collision, and the consideration of multiple obstacles via pairwise CBF constraint, respectively.

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