A New Semidefinite Relaxation for Linear and Piecewise-Affine Optimal Control with Time Scaling

要約

時間スケーリングを伴う線形システムの最適な制御のために、半微細緩和を導入します。
システムのダイナミクスには、離散化時間ステップとシステム状態とコントロールの間に双線形積が含まれるため、これらの問題は本質的に非凸です。
提案されたリラクゼーションは、二次制約の標準の2次セミドファイナイトリラクゼーションと密接に関連していますが、可能な双線形項のサブセットを慎重に選択し、変数の変更を適用して、計算荷重を維持しながら経験的に緊密な緩和を実現します。
さらに、凸セット（GCS）のグラフで最も短いパス問題としてPWA最適コントロール問題を定式化することにより、区分アフィン（PWA）システムを処理する方法をさらに拡張します。
このGCSでは、異なるパスはPWAシステムの異なるモードシーケンスを表し、凸セットは各モード内のリラックスダイナミクスをモデル化します。
GCSの問題の緊密な凸緩和を、半分の緩和と時間スケーリングと組み合わせることにより、単一のセミドフィニットプログラムを通じてPWA最適コントロール問題を解決できます。

要約(オリジナル)

We introduce a semidefinite relaxation for optimal control of linear systems with time scaling. These problems are inherently nonconvex, since the system dynamics involves bilinear products between the discretization time step and the system state and controls. The proposed relaxation is closely related to the standard second-order semidefinite relaxation for quadratic constraints, but we carefully select a subset of the possible bilinear terms and apply a change of variables to achieve empirically tight relaxations while keeping the computational load light. We further extend our method to handle piecewise-affine (PWA) systems by formulating the PWA optimal-control problem as a shortest-path problem in a graph of convex sets (GCS). In this GCS, different paths represent different mode sequences for the PWA system, and the convex sets model the relaxed dynamics within each mode. By combining a tight convex relaxation of the GCS problem with our semidefinite relaxation with time scaling, we can solve PWA optimal-control problems through a single semidefinite program.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google