AL-PINN: Active Learning-Driven Physics-Informed Neural Networks for Efficient Sample Selection in Solving Partial Differential Equations

要約

物理学に基づいたニューラルネットワーク（PINN）は、物理的制約を深い学習モデルに組み込むことにより、部分微分方程式（PDE）を解くための有望なアプローチとして浮上しています。
ただし、標準のPINNは、多くの場合、高精度を達成するために多数のトレーニングサンプルを必要とし、計算コストの増加につながります。
この問題に対処するために、サンプル選択を動的に最適化するための不確実性の定量化（UQ）とアクティブ学習（AL）戦略を統合するアクティブな学習駆動型PINN（AL-PINN）を提案します。
Al-Pinnは、モンテカルロドロップアウトを利用して、モデル予測の認識論的不確実性を推定し、追加のトレーニングのために高解釈領域の適応選択を可能にします。
このアプローチは、最も有益なデータポイントに計算リソースを集中させることにより、学習効率を大幅に向上させます。
既知の分析ソリューションと現実世界のウェザーベンチの気候データを伴うベンチマークPDE問題に関するAl-Pinnを評価します。
我々の結果は、Al-Pinnが従来のPINNと比較して同等または優れた精度を達成し、必要なトレーニングサンプルの数を減らすことを示しています。
提案されたフレームワークは、気候モデリング、医療シミュレーション、材料科学など、データ収集が高価または制限されている科学および工学アプリケーションにとって特に有益です。
私たちの調査結果は、高精度と計算効率を維持しながら、PINNベースのPDEソルバーを加速する際の積極的な学習の可能性を強調しています。

要約(オリジナル)

Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a promising approach for solving Partial Differential Equations (PDEs) by incorporating physical constraints into deep learning models. However, standard PINNs often require a large number of training samples to achieve high accuracy, leading to increased computational costs. To address this issue, we propose Active Learning-Driven PINNs (AL-PINN), which integrates Uncertainty Quantification (UQ) and Active Learning (AL) strategies to optimize sample selection dynamically. AL-PINN utilizes Monte Carlo Dropout to estimate epistemic uncertainty in the model predictions, enabling the adaptive selection of high-uncertainty regions for additional training. This approach significantly enhances learning efficiency by focusing computational resources on the most informative data points. We evaluate AL-PINN on benchmark PDE problems with known analytical solutions and real-world WeatherBench climate data. Our results demonstrate that AL-PINN achieves comparable or superior accuracy compared to traditional PINNs while reducing the number of required training samples. The proposed framework is particularly beneficial for scientific and engineering applications where data collection is expensive or limited, such as climate modeling, medical simulations, and material science. Our findings highlight the potential of active learning in accelerating PINN-based PDE solvers while maintaining high accuracy and computational efficiency.

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