Identifying Unknown Stochastic Dynamics via Finite expression methods

要約

確率微分方程式（SDE）のモデリングは、さまざまな科学分野で複雑な動的システムを理解するために重要です。
最近の方法では、通常、決定論的な用語と確率的用語の組み合わせを介してSDEを表すニューラルネットワークベースのモデルを使用しています。
ただし、これらのモデルは通常、解釈可能性がなく、トレーニングドメインを超えて一般化するのが困難です。
このペーパーでは、SDEの決定論的成分の解釈可能な数学的表現を導き出すために設計された象徴的な学習アプローチである有限発現法（FEX）を紹介します。
確率的成分については、FEXを高度な生成モデリング技術と統合して、SDEの包括的な表現を提供します。
線形、非線形、多次元のSDEに関する数値実験は、Fexがトレーニングドメインをはるかに超えて一般化し、ニューラルネットワークベースの方法と比較してより正確な長期予測を提供することを示しています。
FEXによって特定された象徴的な表現は、予測の精度を改善するだけでなく、システムの基礎となるダイナミクスに関する貴重な科学的洞察を提供し、新しい科学的発見への道を開いています。

要約(オリジナル)

Modeling stochastic differential equations (SDEs) is crucial for understanding complex dynamical systems in various scientific fields. Recent methods often employ neural network-based models, which typically represent SDEs through a combination of deterministic and stochastic terms. However, these models usually lack interpretability and have difficulty generalizing beyond their training domain. This paper introduces the Finite Expression Method (FEX), a symbolic learning approach designed to derive interpretable mathematical representations of the deterministic component of SDEs. For the stochastic component, we integrate FEX with advanced generative modeling techniques to provide a comprehensive representation of SDEs. The numerical experiments on linear, nonlinear, and multidimensional SDEs demonstrate that FEX generalizes well beyond the training domain and delivers more accurate long-term predictions compared to neural network-based methods. The symbolic expressions identified by FEX not only improve prediction accuracy but also offer valuable scientific insights into the underlying dynamics of the systems, paving the way for new scientific discoveries.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google