Augmented Quaternion and Augmented Unit Quaternion Optimization

要約

この論文では、拡張四元数と拡張単位四元数を紹介および調査し、拡張単位四元数最適化モデルを提示します。
拡張クォータニオンは、クォータニオンと平行移動ベクトルで構成されます。
拡張四元数の乗算規則が定義されています。
拡張単位四元数は、単位四元数と平行移動ベクトルで構成されます。
増強された単位四元数はリー群を形成します。
増強された単位四元数によって、誤差モデルと運動学を研究します。
次に、ロボット研究における 2 つの古典的な問題、つまり、手と目のキャリブレーション問題と、同時ローカリゼーションとマッピング (SLAM) 問題を拡張単位四元数最適化問題として定式化します。これらは、実際には真の滑らかな球面等式制約付き最適化問題です。
対応するユニット デュアル クォータニオン最適化モデルと比較すると、拡張ユニット クォータニオン最適化モデルは変数が少なく、直交性の制約が取り除かれています。

要約(オリジナル)

In this paper, we introduce and explore augmented quaternions and augmented unit quaternions, and present an augmented unit quaternion optimization model. An augmented quaternion consist of a quaternion and a translation vector. The multiplication rule of augmented quaternion is defined. An augmented unit quaternion consists of a unit quaternion and a translation vector. The augmented unit quaternions form a Lie group. By means of augmented unit quaternions, we study the error model and kinematics. Then we formulate two classical problems in robot research, i.e., the hand-eye calibration problem and the simultaneous localization and mapping (SLAM) problem as augmented unit quaternion optimization problems, which are actually real smooth spherical equality constrained optimization problems. Comparing with the corresponding unit dual quaternion optimization model, the augmented unit quaternion optimization model has less variables and removes the orthogonality constraints.

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