Limits of Discrete Energy of Families of Increasing Sets

要約

セットのhausdorff寸法は、Rieszエネルギーを使用して検出できます。
ここでは、一連のポイント、$ \ {x_n \} $、 “ fill in ” a set $ e \ subset \ mathbb {r}^d $を適切な意味で考慮し、これらのセットのRieszエネルギーとの離散アナログが$ e $のhausdorff dimensionに使用できる程度を調査することを検討します。
また、データサイエンスおよびERD \ h {o} S/Falconerタイプの問題へのアプリケーションについても説明します。

要約(オリジナル)

The Hausdorff dimension of a set can be detected using the Riesz energy. Here, we consider situations where a sequence of points, $\{x_n\}$, “fills in” a set $E \subset \mathbb{R}^d$ in an appropriate sense and investigate the degree to which the discrete analog to the Riesz energy of these sets can be used to bound the Hausdorff dimension of $E$. We also discuss applications to data science and Erd\H{o}s/Falconer type problems.

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