Predicting Crack Nucleation and Propagation in Brittle Materials Using Deep Operator Networks with Diverse Trunk Architectures

要約

位相フィールドモデリングは、エネルギーの最小化問題として骨折の問題を再定式化し、アドホックの仮定に依存することなく、亀裂核形成、伝播、マージ、分岐など、破壊プロセスの包括的な特性評価を可能にします。
ただし、位相フィールド骨折問題の数値解は、高い計算コストによって特徴付けられます。
この課題に対処するために、この論文では、ブランチネットワークとトランクネットワークで構成されるディープニューラルオペレーター（DeepONET）を採用して、脆性骨折の問題を解決しています。
トランクネットワーク構成が異なる3つの異なるアプローチを検討します。
最初のアプローチでは、2段階のディープネットの有効性を実証し、学習タスクが簡素化されます。
2番目のアプローチでは、物理学に基づいたディープネットを採用しています。これにより、エネルギーの数学的表現がトランクネットワークの損失に統合され、物理的な一貫性が強化されます。
物理学の統合により、トレーニングに必要なデータサイズが大幅に小さくなります。
3番目のアプローチでは、トランク内のニューラルネットワークをコルモゴロフアーノルドネットワークに置き換え、物理学の損失なしに訓練します。
これらの方法を使用して、規定された末端変位の下で1次元の均質なバーの亀裂核形成をモデル化するだけでなく、張力の伝播と分岐を、張力とせん断荷重にさらされるさまざまなノッチの長さを持つ単一のエッジが発生した標本で分岐します。
ネットワークがソリューションフィールドを正確に予測し、予測フィールドのエラーが亀裂の近くに局在することを示します。

要約(オリジナル)

Phase-field modeling reformulates fracture problems as energy minimization problems and enables a comprehensive characterization of the fracture process, including crack nucleation, propagation, merging, and branching, without relying on ad-hoc assumptions. However, the numerical solution of phase-field fracture problems is characterized by a high computational cost. To address this challenge, in this paper, we employ a deep neural operator (DeepONet) consisting of a branch network and a trunk network to solve brittle fracture problems. We explore three distinct approaches that vary in their trunk network configurations. In the first approach, we demonstrate the effectiveness of a two-step DeepONet, which results in a simplification of the learning task. In the second approach, we employ a physics-informed DeepONet, whereby the mathematical expression of the energy is integrated into the trunk network’s loss to enforce physical consistency. The integration of physics also results in a substantially smaller data size needed for training. In the third approach, we replace the neural network in the trunk with a Kolmogorov-Arnold Network and train it without the physics loss. Using these methods, we model crack nucleation in a one-dimensional homogeneous bar under prescribed end displacements, as well as crack propagation and branching in single edge-notched specimens with varying notch lengths subjected to tensile and shear loading. We show that the networks predict the solution fields accurately, and the error in the predicted fields is localized near the crack.

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