Learning convolution operators on compact Abelian groups

要約

コンパクトなアベルグループに関連する畳み込み演算子の学習の問題を考慮します。
正規化ベースのアプローチを研究し、畳み込みカーネルの自然な規則性条件下で対応する学習保証を提供します。
より正確には、畳み込みカーネルは翻訳不変のヒルベルト空間の関数であると仮定し、自然の尾根回帰（RR）推定器を分析します。
RRの既存の結果に基づいて、有限のサンプル境界の観点から推定器の精度を特徴付けます。
興味深いことに、RRの分析において古典的な規則性の仮定は、空間/周波数のローカリゼーションの観点から斬新で自然な解釈を持っています。
理論的な結果は、数値シミュレーションによって示されています。

要約(オリジナル)

We consider the problem of learning convolution operators associated to compact Abelian groups. We study a regularization-based approach and provide corresponding learning guarantees under natural regularity conditions on the convolution kernel. More precisely, we assume the convolution kernel is a function in a translation invariant Hilbert space and analyze a natural ridge regression (RR) estimator. Building on existing results for RR, we characterize the accuracy of the estimator in terms of finite sample bounds. Interestingly, regularity assumptions which are classical in the analysis of RR, have a novel and natural interpretation in terms of space/frequency localization. Theoretical results are illustrated by numerical simulations.

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