Absolute Expressiveness of Subgraph-based Centrality Measures

要約

グラフベースのアプリケーションでは、一般的なタスクは、(有向または無向) グラフで最も重要な、または「中心」の頂点を特定すること、または重要度に従ってグラフの頂点をランク付けすることです。
この目的のために、多くのいわゆる中心性測定が文献で提案されてきました。
このような測定では、基になるグラフの構造を分析することによって、グラフ内のどの頂点が最も重要であるかを評価します。
グラフ データベースに適した一連の中心性尺度が、次の単純な原則に基づいて最近提案されました。
このファミリーのメンバーをサブグラフベースの中心性尺度と呼びます。
このような尺度がいくつかの有利な特性を享受することが示されていますが、それらの絶対的な表現力はほとんど調査されていません。
この作業の目標は、有向グラフと無向グラフの両方を考慮することにより、部分グラフに基づく中心性尺度のファミリーの絶対的な表現力を正確に特徴付けることです。
この目的のために、任意の中心性尺度がサブグラフベースの尺度、または誘導されたランキングに関連するサブグラフベースの尺度である場合を特徴付けます。
これらの特徴付けは、十分に確立された中心性の尺度がサブグラフベースであるかどうかを判断できる技術ツールを提供します。
このような分類は、それ自体が興味深いことは別として、既存の中心性尺度間の構造的類似点と相違点に関する有用な洞察を提供します。

要約(オリジナル)

In graph-based applications, a common task is to pinpoint the most important or “central” vertex in a (directed or undirected) graph, or rank the vertices of a graph according to their importance. To this end, a plethora of so-called centrality measures have been proposed in the literature. Such measures assess which vertices in a graph are the most important ones by analyzing the structure of the underlying graph. A family of centrality measures that are suited for graph databases has been recently proposed by relying on the following simple principle: the importance of a vertex in a graph is relative to the number of “relevant” connected subgraphs surrounding it; we refer to the members of this family as subgraph-based centrality measures. Although it has been shown that such measures enjoy several favourable properties, their absolute expressiveness remains largely unexplored. The goal of this work is to precisely characterize the absolute expressiveness of the family of subgraph-based centrality measures by considering both directed and undirected graphs. To this end, we characterize when an arbitrary centrality measure is a subgraph-based one, or a subgraph-based measure relative to the induced ranking. These characterizations provide us with technical tools that allow us to determine whether well-established centrality measures are subgraph-based. Such a classification, apart from being interesting in its own right, gives useful insights on the structural similarities and differences among existing centrality measures.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google