Topological Approach for Data Assimilation

要約

多くの動的システムは、高忠実度の物理ベースのモデルを使用してモデル化することが困難または不可能です。
その結果、研究者は、予測と予測を行うために、データ駆動型モデルにもっと依存しています。
限られたトレーニングデータに基づいて、機械学習モデルは、多くの場合、真のシステム状態から時間の経過とともに逸脱し、データ同化を使用して新しい測定が行われるため、継続的に更新する必要があります。
古典的なデータ同化アルゴリズムは、通常、不明な測定ノイズ統計の知識を必要とします。
この論文では、トポロジーデータ分析の基礎を備えた新しいデータ同化アルゴリズムを紹介します。
持続性の機能の分化性を活用することにより、測定からノイズ情報を使用せずにデータ駆動型モデル係数を調整することにより、測定と予測予測の間のトポロジカルな違いを最小限に抑えるために、勾配降下最適化を使用します。
その方法を説明し、Chaotic Lorenz 63システムを使用してその機能パフォーマンスに焦点を当て、その方法はLorenz 96システムの高次元の例で機能することも示します。

要約(オリジナル)

Many dynamical systems are difficult or impossible to model using high fidelity physics based models. Consequently, researchers are relying more on data driven models to make predictions and forecasts. Based on limited training data, machine learning models often deviate from the true system states over time and need to be continually updated as new measurements are taken using data assimilation. Classical data assimilation algorithms typically require knowledge of the measurement noise statistics which may be unknown. In this paper, we introduce a new data assimilation algorithm with a foundation in topological data analysis. By leveraging the differentiability of functions of persistence, gradient descent optimization is used to minimize topological differences between measurements and forecast predictions by tuning data driven model coefficients without using noise information from the measurements. We describe the method and focus on its capabilities performance using the chaotic Lorenz 63 system as an example and we also show that the method works on a higher dimensional example with the Lorenz 96 system.

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