Learning Coarse-Grained Dynamics on Graph

要約

グラフニューラルネットワーク（GNN）非マルコビアンモデリングフレームワークを検討して、グラフ上の粗粒の動的システムを識別します。
私たちの主なアイデアは、Mori-Zwanzigメモリ用語の主要な用語がグラフトポロジをコードする粗粒相互作用係数にどのように依存するかを調べることにより、GNNアーキテクチャを体系的に決定することです。
この分析に基づいて、$ k $ -hopの動的相互作用を考慮する適切なGNNアーキテクチャは、少なくとも$ 2K $ステップでメッセージパッシング（MP）メカニズムを使用する必要があることがわかりました。
また、正確な閉鎖モデルに必要なメモリの長さは、相互作用強度がホップ距離の関数として減衰する電力法則を示すという仮定の下で、相互作用強度の関数として減少すると推測します。
2つの例で数値デモンストレーションをサポートして、異種のKuramoto発振器モデルと電力システムは、提案されたGNNアーキテクチャが固定および時変グラフトポロジの下で粗粒ダイナミクスを予測できることを示唆しています。

要約(オリジナル)

We consider a Graph Neural Network (GNN) non-Markovian modeling framework to identify coarse-grained dynamical systems on graphs. Our main idea is to systematically determine the GNN architecture by inspecting how the leading term of the Mori-Zwanzig memory term depends on the coarse-grained interaction coefficients that encode the graph topology. Based on this analysis, we found that the appropriate GNN architecture that will account for $K$-hop dynamical interactions has to employ a Message Passing (MP) mechanism with at least $2K$ steps. We also deduce that the memory length required for an accurate closure model decreases as a function of the interaction strength under the assumption that the interaction strength exhibits a power law that decays as a function of the hop distance. Supporting numerical demonstrations on two examples, a heterogeneous Kuramoto oscillator model and a power system, suggest that the proposed GNN architecture can predict the coarse-grained dynamics under fixed and time-varying graph topologies.

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