PINNverse: Accurate parameter estimation in differential equations from noisy data with constrained physics-informed neural networks

要約

測定データからの微分方程式のパラメーター推定は、定量科学全体で一般的な逆問題です。
物理学に基づいたニューラルネットワーク（PINN）は、特にまばらな測定と不完全なシステム情報を使用して、このような問題を解決するための効果的なツールとして浮上しています。
ただし、PINNは収束の問題、安定性の問題、過剰適合、複雑な損失機能設計に直面しています。
ここでは、学習プロセスを制約された微分最適化問題として再定式化することにより、これらの制限に対処するトレーニングパラダイムであるPinnverseを紹介します。
このアプローチは、過剰適合を防ぎながら、トレーニング中のデータ損失と微分方程式の残差損失の動的バランスを達成します。
PINNVERSEは、PINNの利点と、パレートフロントの任意のポイントでの収束を可能にするために、マルディエの変更された微分方法を組み合わせます。
物理学と生物学の4つの古典的なODEおよびPDEモデルのノイズの多いデータからの堅牢で正確なパラメーター推定を示します。
私たちの方法は、フォワードの問題が解決するのに費用がかかる場合にも正確なパラメーター推論を可能にします。

要約(オリジナル)

Parameter estimation for differential equations from measured data is an inverse problem prevalent across quantitative sciences. Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as effective tools for solving such problems, especially with sparse measurements and incomplete system information. However, PINNs face convergence issues, stability problems, overfitting, and complex loss function design. Here we introduce PINNverse, a training paradigm that addresses these limitations by reformulating the learning process as a constrained differential optimization problem. This approach achieves a dynamic balance between data loss and differential equation residual loss during training while preventing overfitting. PINNverse combines the advantages of PINNs with the Modified Differential Method of Multipliers to enable convergence on any point on the Pareto front. We demonstrate robust and accurate parameter estimation from noisy data in four classical ODE and PDE models from physics and biology. Our method enables accurate parameter inference also when the forward problem is expensive to solve.

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