Asymptotically efficient adaptive identification under saturated output observation

要約

飽和出力観測は実用上どこにでもあるため、このような非線形観測を持つ確率システムの同定は様々な分野にわたる基本的な問題である。本論文では、飽和出力観測を持つ確率力学系の漸近的に効率的な同定問題を研究する。既存の多くの結果とは対照的に、本論文の結果は、システム信号の周期的仮定や独立仮定といった、一般的に用いられるが厳しい条件を必要としないため、確率フィードバックシステムへの応用を排除しない。具体的には、部分的に観測されたサンプルの負の対数尤度に対して、2段階の設計手法を用いた新しい適応的ニュートン型アルゴリズムを導入する。いくつかの一般的な励起データ条件の下で、確率的リアプノフ関数法とマルチンゲールの極限理論を用いることにより、パラメータ推定値が強く矛盾のない漸近正規性を持つことを示す。さらに、推定値の平均二乗誤差が、i.i.dデータ仮定に頼ることなく、漸近的にCramer-Rao境界を達成できることを示す。このことは、提案アルゴリズムの性能が一般に期待される最高のものであることを示している。文献にある既存の関連アルゴリズムに対する我々の新しい適応的アルゴリズムの優位性を説明するために、数値例を提供する。

要約(オリジナル)

As saturated output observations are ubiquitous in practice, identifying stochastic systems with such nonlinear observations is a fundamental problem across various fields. This paper investigates the asymptotically efficient identification problem for stochastic dynamical systems with saturated output observations. In contrast to most of the existing results, our results do not need the commonly used but stringent conditions such as periodic or independent assumptions on the system signals, and thus do not exclude applications to stochastic feedback systems. To be specific, we introduce a new adaptive Newton-type algorithm on the negative log-likelihood of the partially observed samples using a two-step design technique. Under some general excitation data conditions, we show that the parameter estimate is strongly consistent and asymptotically normal by employing the stochastic Lyapunov function method and limit theories for martingales. Furthermore, we show that the mean square error of the estimates can achieve the Cramer-Rao bound asymptotically without resorting to i.i.d data assumptions. This indicates that the performance of the proposed algorithm is the best possible that one can expect in general. A numerical example is provided to illustrate the superiority of our new adaptive algorithm over the existing related ones in the literature.

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