Data-Efficient Kernel Methods for Learning Differential Equations and Their Solution Operators: Algorithms and Error Analysis

要約

我々は、微分方程式とその解マップを学習するための新しいカーネルベースのフレームワークを紹介する。このフレームワークは、解例と各解例からの測定量というデータ要件と、学習手順という計算コストにおいて効率的である。我々のアプローチは数学的に解釈可能であり、学習された方程式の定量的なワーストケース誤差境界という形で厳密な理論的保証に裏打ちされている。数値ベンチマークにより、計算の複雑さとロバスト性が大幅に改善されたことが示される一方、精度の面では最新のアルゴリズムと比較して1～2桁の改善が達成された。

要約(オリジナル)

We introduce a novel kernel-based framework for learning differential equations and their solution maps that is efficient in data requirements, in terms of solution examples and amount of measurements from each example, and computational cost, in terms of training procedures. Our approach is mathematically interpretable and backed by rigorous theoretical guarantees in the form of quantitative worst-case error bounds for the learned equation. Numerical benchmarks demonstrate significant improvements in computational complexity and robustness while achieving one to two orders of magnitude improvements in terms of accuracy compared to state-of-the-art algorithms.

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