Scalable Hypergraph Structure Learning with Diverse Smoothness Priors

要約

グラフ信号処理において、サンプル信号の集合からノード間の重み付けされた接続を学習することは、基本的な関係が先験的に知られていない場合の基本的なタスクである。このタスクは通常、観測された信号が平滑であるグラフラプラシアンを見つけることによって対処される。グラフがハイパーグラフ（辺が2つ以上のノードを接続できる）に拡張されたことにより、グラフ学習手法も同様にハイパーグラフに一般化された。しかしながら、全変動の計算のための統一された枠組みがないため、平滑性の定義がばらばらであり、その結果ハイパーグラフの復元へのアプローチもばらばらである。我々は、以前に提案されたいくつかのハイパーグラフの全変動の一般化を通して、この課題に立ち向かう。この目的のために、我々は、平滑度事前分布に基づいて時系列信号からハイパーグラフ・トポロジーを復元する、新しいハイパーグラフ学習法を提案する。我々のアプローチは、ハイパーページの選択や収束の問題など、先行研究における主要な限界に対処するものであり、問題をフォワード-バックワード-フォワードアルゴリズムを介して解く凸最適化として定式化することで、収束を保証する。さらに、ハイパーエッジ探索のスパンを制限し、同時に有効なハイパーエッジ選択セットを維持するプロセスを導入する。そうすることで、我々の手法は複雑化するネットワーク構造においてスケーラブルになる。実験結果は、他の最先端のハイパーグラフ推論手法と比較して、精度の点で性能が向上していることを示している。さらに、我々の手法が、全変動項に対してロバストであること、大域的な平滑性に偏っていること、より大きなハイパーグラフに対してスケーラブルであることを経験的に示している。

要約(オリジナル)

In graph signal processing, learning the weighted connections between nodes from a set of sample signals is a fundamental task when the underlying relationships are not known a priori. This task is typically addressed by finding a graph Laplacian on which the observed signals are smooth. With the extension of graphs to hypergraphs – where edges can connect more than two nodes – graph learning methods have similarly been generalized to hypergraphs. However, the absence of a unified framework for calculating total variation has led to divergent definitions of smoothness and, consequently, differing approaches to hyperedge recovery. We confront this challenge through generalization of several previously proposed hypergraph total variations, subsequently allowing ease of substitution into a vector based optimization. To this end, we propose a novel hypergraph learning method that recovers a hypergraph topology from time-series signals based on a smoothness prior. Our approach addresses key limitations in prior works, such as hyperedge selection and convergence issues, by formulating the problem as a convex optimization solved via a forward-backward-forward algorithm, ensuring guaranteed convergence. Additionally, we introduce a process that simultaneously limits the span of the hyperedge search and maintains a valid hyperedge selection set. In doing so, our method becomes scalable in increasingly complex network structures. The experimental results demonstrate improved performance, in terms of accuracy, over other state-of-the-art hypergraph inference methods; furthermore, we empirically show our method to be robust to total variation terms, biased towards global smoothness, and scalable to larger hypergraphs.

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