A Pretraining-Finetuning Computational Framework for Material Homogenization

要約

均質化は、マルチスケールの物理現象を研究するための基本的なツールです。
有限要素分析に大きく依存している従来の数値均質化方法は、特に複雑な幾何学、材料、高解像度の問題について、重要な計算リソースを要求します。
これらの課題に対処するために、2つのフェーズで構成される新しい数値均質化フレームワークであるPrefine-homoを提案します：事前トレーニングと微調整。
事前トレーニングフェーズでは、フーリエ神経演算子（FNO）が大規模なデータセットでトレーニングされ、入力ジオメトリと材料特性から変位フィールドへのマッピングを学習します。
微調整段階では、事前に処理された予測は、反復アルゴリズムの初期ソリューションとして機能し、収束に必要な反復数を大幅に削減します。
Prefine-Homoの事前抑制相は、従来の方法よりも最大1000倍高速な均質化結果を提供しますが、微調整位相は精度をさらに向上させます。
さらに、微調整フェーズは、プレイングホモの無制限の一般化機能を補助し、データの可用性が向上するにつれて継続的な学習と改善を可能にします。
3D周期材料の有効な弾性テンソル、特にトリップルにトリップな定期的な最小サーフェス（TPM）を予測することにより、Prefine-Homoを検証します。
結果は、プレハンホモが高精度、卓越した効率、堅牢な学習能力、および強力な外挿能力を達成し、マルチスケールの均質化タスクの強力なツールとして確立することを示しています。

要約(オリジナル)

Homogenization is a fundamental tool for studying multiscale physical phenomena. Traditional numerical homogenization methods, heavily reliant on finite element analysis, demand significant computational resources, especially for complex geometries, materials, and high-resolution problems. To address these challenges, we propose PreFine-Homo, a novel numerical homogenization framework comprising two phases: pretraining and fine-tuning. In the pretraining phase, a Fourier Neural Operator (FNO) is trained on large datasets to learn the mapping from input geometries and material properties to displacement fields. In the fine-tuning phase, the pretrained predictions serve as initial solutions for iterative algorithms, drastically reducing the number of iterations needed for convergence. The pretraining phase of PreFine-Homo delivers homogenization results up to 1000 times faster than conventional methods, while the fine-tuning phase further enhances accuracy. Moreover, the fine-tuning phase grants PreFine-Homo unlimited generalization capabilities, enabling continuous learning and improvement as data availability increases. We validate PreFine-Homo by predicting the effective elastic tensor for 3D periodic materials, specifically Triply Periodic Minimal Surfaces (TPMS). The results demonstrate that PreFine-Homo achieves high precision, exceptional efficiency, robust learning capabilities, and strong extrapolation ability, establishing it as a powerful tool for multiscale homogenization tasks.

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