Graph-Instructed Neural Networks for Sparse Grid-Based Discontinuity Detectors

要約

この論文では、不連続機能の不連続インターフェイスを検出するための新しいアプローチを提示します。
このアプローチは、グラフにインストールされたニューラルネットワーク（GINNS）とスパースグリッドを活用して、3を超えるディメンションのドメインでも不連続検出に対処します。ジンは、スパースグリッド上の問題を識別するように訓練され、グリッドに構築されたグラフ構造を悪用して、効率的で正確な不連続検出パフォーマンスを実現します。
また、収束特性と簡単な適用性を特徴とする、一般的なスパースグリッドベースの検出器のための再帰アルゴリズムも紹介します。
寸法n = 2およびn = 4の関数に関する数値実験は、不連続インターフェイスの検出におけるGINNの効率と堅牢な一般化特性を示しています。
特に、訓練されたジンは、携帯性と汎用性を提供し、さまざまなアルゴリズムへの統合とユーザー間の共有を可能にします。

要約(オリジナル)

In this paper, we present a novel approach for detecting the discontinuity interfaces of a discontinuous function. This approach leverages Graph-Instructed Neural Networks (GINNs) and sparse grids to address discontinuity detection also in domains of dimension larger than 3. GINNs, trained to identify troubled points on sparse grids, exploit graph structures built on the grids to achieve efficient and accurate discontinuity detection performances. We also introduce a recursive algorithm for general sparse grid-based detectors, characterized by convergence properties and easy applicability. Numerical experiments on functions with dimensions n = 2 and n = 4 demonstrate the efficiency and robust generalization properties of GINNs in detecting discontinuity interfaces. Notably, the trained GINNs offer portability and versatility, allowing integration into various algorithms and sharing among users.

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