High-Order Control Barrier Functions: Insights and a Truncated Taylor-Based Formulation

要約

標準の高次制御バリア関数（HOCBF）アプローチの複雑さを調べ、設計パラメーターを減らす切り捨てられたテイラーベースのアプローチを提案します。
まず、HOCBFアプローチの明示的な不平等条件を導き出し、対応する等式条件が減衰率を調節するバリア関数値の下限を設定することを示します。
次に、切り捨てられたテイラーシリーズを使用して離散時間CBF条件を近似する切り捨てられたテイラーCBF（TTCBF）を提示します。
標準のHOCBFアプローチでは、複数のクラスK関数が必要であり、制約の相対程度が増加するにつれて設計パラメーターが増えますが、TTCBFアプローチでは1つだけが必要です。
数値衝突回避実験での理論的発見をサポートし、デザインの複雑さを軽減しながら安全性を確保することを示しています。

要約(オリジナル)

We examine the complexity of the standard High-Order Control Barrier Function (HOCBF) approach and propose a truncated Taylor-based approach that reduces design parameters. First, we derive the explicit inequality condition for the HOCBF approach and show that the corresponding equality condition sets a lower bound on the barrier function value that regulates its decay rate. Next, we present our Truncated Taylor CBF (TTCBF), which uses a truncated Taylor series to approximate the discrete-time CBF condition. While the standard HOCBF approach requires multiple class K functions, leading to more design parameters as the constraint’s relative degree increases, our TTCBF approach requires only one. We support our theoretical findings in numerical collision-avoidance experiments and show that our approach ensures safety while reducing design complexity.

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