Fast Iterative Region Inflation for Computing Large 2-D/3-D Convex Regions of Obstacle-Free Space

要約

凸ポリトープにはコンパクトな表現があり、凸性を示し、さまざまな環境から障害物のない空間を抽象化するのに適しています。
既存の生成方法は、高品質の出力と効率のバランスをとることに苦労しています。
さらに、凸ポリトープがロボットやフロントエンドパスなどの特定のシードポイントセットを正確に含めるためのもう1つの重要な要件は、さまざまなタスクで提案されており、これを管理可能性と呼びます。
この論文では、効率と管理性を同時に確保しながら、高品質の凸ポリトープを生成するための高速反復地域インフレ（FIRI）を提案します。
FIRIは、2つの繰り返し実行されたサブモジュールで構成されています：制限インフレ（RSI）と最大体積刻まれた楕円体（MVIE）計算。
シードポイントセットを含む制約を明示的に組み込むことにより、RSIは管理性を保証します。
一方、反復的なMVIE最適化により、単調なボリュームバウンド改善を通じて高品質の結果が保証されます。効率の条件では、両方のモジュールの低次元的で複数の制約の性質に合わせて調整され、ジェネリックソルバーと比較して数桁改善されます。
特に、2-D MVIEでは、最大領域に刻まれた楕円の最初の線形複雑度分析アルゴリズムを提示し、2Dケースでパフォーマンスをさらに向上させます。
最先端の方法に対して実施される広範なベンチマークは、品質、管理性、効率の観点からFIRIの優れた性能を検証します。
さらに、さまざまな現実世界のアプリケーションがFIRIの一般性と実用性を示しています。

要約(オリジナル)

Convex polytopes have compact representations and exhibit convexity, which makes them suitable for abstracting obstacle-free spaces from various environments. Existing generation methods struggle with balancing high-quality output and efficiency. Moreover, another crucial requirement for convex polytopes to accurately contain certain seed point sets, such as a robot or a front-end path, is proposed in various tasks, which we refer to as manageability. In this paper, we propose Fast Iterative Regional Inflation (FIRI) to generate high-quality convex polytope while ensuring efficiency and manageability simultaneously. FIRI consists of two iteratively executed submodules: Restrictive Inflation (RsI) and Maximum Volume Inscribed Ellipsoid (MVIE) computation. By explicitly incorporating constraints that include the seed point set, RsI guarantees manageability. Meanwhile, iterative MVIE optimization ensures high-quality result through monotonic volume bound improvement.In terms of efficiency, we design methods tailored to the low-dimensional and multi-constrained nature of both modules, resulting in orders of magnitude improvement compared to generic solvers. Notably, in 2-D MVIE, we present the first linear-complexity analytical algorithm for maximum area inscribed ellipse, further enhancing the performance in 2-D cases. Extensive benchmarks conducted against state-of-the-art methods validate the superior performance of FIRI in terms of quality, manageability, and efficiency. Furthermore, various real-world applications showcase the generality and practicality of FIRI.

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