A Conditional Independence Test in the Presence of Discretization

要約

テスト条件付き独立性には、ベイジアンネットワーク学習や因果発見など、多くのアプリケーションがあります。
さまざまなテスト方法が提案されています。
ただし、既存のメソッドは一般に、離散化された観測のみが利用可能な場合には機能しません。
具体的には、$ x_1 $、$ \ tilde {x} _2 $および$ x_3 $が観測される変数であると考えてください。ここで、$ \ tilde {x} _2 $は潜在変数$ x_2 $の離散化です。
$ x_1 $、$ \ tilde {x} _2 $および$ x_3 $の観測に既存のテスト方法を適用すると、変数の根本的な条件付き独立性について誤った結論につながる可能性があります。
これに動機付けられて、私たちは、そのような離散化の存在に対応するように特別に設計された条件付き独立性テストを提案します。
これを実現するために、潜在的な潜在的連続変数の統計情報を反映したパラメーターを回復するためにブリッジ方程式を設計します。
条件付き独立性の帰無仮説の下での適切なテスト統計とその漸近分布も導き出されています。
理論的な結果と実証的検証の両方が提供されており、テスト方法の有効性を実証しています。

要約(オリジナル)

Testing conditional independence has many applications, such as in Bayesian network learning and causal discovery. Different test methods have been proposed. However, existing methods generally can not work when only discretized observations are available. Specifically, consider $X_1$, $\tilde{X}_2$ and $X_3$ are observed variables, where $\tilde{X}_2$ is a discretization of latent variables $X_2$. Applying existing test methods to the observations of $X_1$, $\tilde{X}_2$ and $X_3$ can lead to a false conclusion about the underlying conditional independence of variables $X_1$, $X_2$ and $X_3$. Motivated by this, we propose a conditional independence test specifically designed to accommodate the presence of such discretization. To achieve this, we design the bridge equations to recover the parameter reflecting the statistical information of the underlying latent continuous variables. An appropriate test statistic and its asymptotic distribution under the null hypothesis of conditional independence have also been derived. Both theoretical results and empirical validation have been provided, demonstrating the effectiveness of our test methods.

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