Power Spectrum Signatures of Graphs

要約

グラフ、ポイントクラウド、マニホールドのラプラシアン演算子に基づくポイントシグネチャは、グラフ、クラスタリング、および形状分析の機械学習で人気のあるツールになりました。
この作業では、新しいポイント署名、パワースペクトル署名、グラフ信号の四角グラフフーリエ変換として定義された$ \ mathbb {r} $の測定値を提案します。
導出されているラプラシアンの固有ベクトルとは異なり、パワースペクトルの署名はグラフ自動化の下で不変です。
Power Spectrumの署名は、Wassersteinメトリックに関する入力グラフの摂動の下で安定していることを示します。
インジケータ関数のクラスに適用される署名と、グラフの頂点の記述機能を生成するためのアプリケーションに焦点を当てます。
署名の実用的な価値を示すために、ポイントクラウドデータのジオメトリと対称性を特徴付けるいくつかのアプリケーションとグラフ回帰問題を紹介します。

要約(オリジナル)

Point signatures based on the Laplacian operators on graphs, point clouds, and manifolds have become popular tools in machine learning for graphs, clustering, and shape analysis. In this work, we propose a novel point signature, the power spectrum signature, a measure on $\mathbb{R}$ defined as the squared graph Fourier transform of a graph signal. Unlike eigenvectors of the Laplacian from which it is derived, the power spectrum signature is invariant under graph automorphisms. We show that the power spectrum signature is stable under perturbations of the input graph with respect to the Wasserstein metric. We focus on the signature applied to classes of indicator functions, and its applications to generating descriptive features for vertices of graphs. To demonstrate the practical value of our signature, we showcase several applications in characterizing geometry and symmetries in point cloud data, and graph regression problems.

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