Master Stability Functions in Complex Networks

要約

同期は、自然界および設計されたシステムにおける緊急で基本的な現象です。
同期された現象の安定性を理解することは、さまざまな複雑なシステムで機能を確保するために重要です。
同期現象の安定性は、マスター安定性関数（MSF）を使用して広範囲に研究されています。
この強力でエレガントなツールは、同期状態の安定性を決定する上で極めて重要な役割を果たし、結合システムの同期に関する深い洞察を提供します。
MSF分析は同期状態の安定性を研究するために25年間使用されてきましたが、さまざまなネットワーク化されたシステムにわたるMSFの体系的な調査は、文献から欠落しています。
この記事では、多様な無向および指示ネットワークシステムのための簡素化された統一されたMSF分析を紹介します。
拡散的で自然な結合スキームを備えたペアワイズ結合同一システムの分析MSFフレームワークから始め、分析を指示されたネットワークと多層ネットワークに拡張します。
さらに、MSFフレームワークを再訪して、ペアワイズ相互作用とともに高次の相互作用を組み込みます。
理解を向上させるために、ペアワイズ拡散カップリングの下で​​結合されたr \ ‘osslerシステムの同期の数値分析を提供し、MSFを決定し、安定性レジームを特定し、MSF関数を分類するためのアルゴリズムを提案します。
全体として、このレビューの主な目標は、結合された動的ネットワークでのMSFの体系的な研究を明確で構造化された方法で提示し、この強力なツールをよりアクセスしやすくすることです。
さらに、MSFを使用した同期状態の研究が未掘削装置のままであるケースを強調します。
さらに、時系列データと機械学習アプローチを使用してMSF分析に焦点を当てた最近の研究について説明します。

要約(オリジナル)

Synchronization is an emergent and fundamental phenomenon in nature and engineered systems. Understanding the stability of a synchronized phenomenon is crucial for ensuring functionality in various complex systems. The stability of the synchronization phenomenon is extensively studied using the Master Stability Function (MSF). This powerful and elegant tool plays a pivotal role in determining the stability of synchronization states, providing deep insights into synchronization in coupled systems. Although MSF analysis has been used for 25 years to study the stability of synchronization states, a systematic investigation of MSF across various networked systems remains missing from the literature. In this article, we present a simplified and unified MSF analysis for diverse undirected and directed networked systems. We begin with the analytical MSF framework for pairwise-coupled identical systems with diffusive and natural coupling schemes and extend our analysis to directed networks and multilayer networks, considering both intra-layer and inter-layer interactions. Furthermore, we revisit the MSF framework to incorporate higher-order interactions alongside pairwise interactions. To enhance understanding, we also provide a numerical analysis of synchronization in coupled R\’ossler systems under pairwise diffusive coupling and propose algorithms for determining the MSF, identifying stability regimes, and classifying MSF functions. Overall, the primary goal of this review is to present a systematic study of MSF in coupled dynamical networks in a clear and structured manner, making this powerful tool more accessible. Furthermore, we highlight cases where the study of synchronization states using MSF remains underexplored. Additionally, we discuss recent research focusing on MSF analysis using time series data and machine learning approaches.

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