Single-Peaked Jump Schelling Games

要約

シェリング ゲームは、ゲーム理論の観点から大都市圏における住宅分離の広範な現象をモデル化します。
これらのゲームでは、さまざまなタイプのエージェントがそれぞれ、個々の効用を最大化するために住宅地をモデル化する特定のグラフ上のノードを戦略的に選択します。
後者は、隣接ノードのエージェントのタイプにのみ依存し、同じタイプの隣接ノードの数が単調である効用関数を考慮することが標準的な仮定でした。
この単純化された仮定は、社会学的世論調査の結果が現実世界のエージェントが実際に多様な地域を好むことを示唆しているため、最近異議を唱えられています。
私たちは、単一ピークの効用関数を持つエージェントを使用してジャンプ シェリング ゲームを研究することにより、現実的なエージェントの動作を使用して住宅分離モデルを調査するという最近の取り組みに貢献しています。
このようなゲームでは、グラフに空のノードがあり、エージェントは戦略的にそのようなノードにジャンプしてユーティリティを向上させることができます。
均衡の存在を調査し、それらが特定の条件下で存在することを示します。
これとは対照的に、パスやリングのような単純なトポロジーでも、そのような安定状態が存在することが保証されていないことを証明します。
ゲームのダイナミクスに関しては、効用関数のピークの位置とは無関係に、応答サイクルの改善が存在することを示します。
さらに、最近提案された統合度に関して、アナーキーの代価と安定の代価について、ほぼタイトな境界を示します。これは、多様な近隣を持つエージェントの数を数え、分離の強さを測定するためのプロキシとして機能します。
大事なことを言い忘れましたが、高度な統合で有益な状態を計算することはNP完全であることを示し、新しい概念的貢献として、開始時の応答ダイナミクスの改善を通じて平衡状態を見つけることができるかどうかを決定するのはNP困難であることも示します
与えられた初期状態から。

要約(オリジナル)

Schelling games model the wide-spread phenomenon of residential segregation in metropolitan areas from a game-theoretic point of view. In these games agents of different types each strategically select a node on a given graph that models the residential area to maximize their individual utility. The latter solely depends on the types of the agents on neighboring nodes and it has been a standard assumption to consider utility functions that are monotone in the number of same-type neighbors. This simplifying assumption has recently been challenged since sociological poll results suggest that real-world agents actually favor diverse neighborhoods. We contribute to the recent endeavor of investigating residential segregation models with realistic agent behavior by studying Jump Schelling Games with agents having a single-peaked utility function. In such games, there are empty nodes in the graph and agents can strategically jump to such nodes to improve their utility. We investigate the existence of equilibria and show that they exist under specific conditions. Contrasting this, we prove that even on simple topologies like paths or rings such stable states are not guaranteed to exist. Regarding the game dynamics, we show that improving response cycles exist independently of the position of the peak in the utility function. Moreover, we show high almost tight bounds on the Price of Anarchy and the Price of Stability with respect to the recently proposed degree of integration, which counts the number of agents with a diverse neighborhood and which serves as a proxy for measuring the segregation strength. Last but not least, we show that computing a beneficial state with high integration is NP-complete and, as a novel conceptual contribution, we also show that it is NP-hard to decide if an equilibrium state can be found via improving response dynamics starting from a given initial state.

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