Deep Learning based discovery of Integrable Systems

要約

統合可能なモデルを発見するための新しい機械学習ベースのフレームワークを紹介します。
私たちのアプローチは、最初にニューラルネットワークの同期アンサンブルを採用して、指定されたクラス内のYang-Baxter方程式の高精度の数値解を見つけます。
次に、代数方程式[Q_2、Q_3] = 0の補助システムを使用し、シードとして深い学習を介して得られたハミルトニアンの数値を使用して、ハミルトニアン家全体を再構築し、代数的な種類を形成します。
局所的な相互作用を備えた3次元および4次元のスピンチェーン形態の3次元および4次元のスピンチェーンでプレゼンテーションを説明します。
驚くべきことに、発見されたすべてのハミルトニアンの家族は、合理的な品種を形成しています。

要約(オリジナル)

We introduce a novel machine learning based framework for discovering integrable models. Our approach first employs a synchronized ensemble of neural networks to find high-precision numerical solution to the Yang-Baxter equation within a specified class. Then, using an auxiliary system of algebraic equations, [Q_2, Q_3] = 0, and the numerical value of the Hamiltonian obtained via deep learning as a seed, we reconstruct the entire Hamiltonian family, forming an algebraic variety. We illustrate our presentation with three- and four-dimensional spin chains of difference form with local interactions. Remarkably, all discovered Hamiltonian families form rational varieties.

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