How Likely A Coalition of Voters Can Influence A Large Election?

要約

何世紀にもわたって、有権者の小さな連合の影響は大規模な選挙では無視できると広く信じられてきました.
その結果、投票が特定の分布に従う場合に選挙が影響を受ける可能性、特に i.i.d.
公平な文化（IC）として知られる均一な分布。
このホワイト ペーパーでは、3 つの側面で以前の研究を拡張します。(1) より一般的な半ランダム モデルを提案します。
データ、(2) 連合軍の操作、勝利のマージン、およびさまざまな投票管理と贈収賄を含む多くの連合軍の影響力の問題を検討し、(3) 恣意的で可変的な連合規模 $B$ を検討します。
私たちの主定理は、幅広い投票ルールの下で選挙に首尾よく影響を与えることができる規模の $B$ 連合の存在の半ランダムな可能性に漸近的にタイトな境界を提供します。
主定理とその証明技術の適用は、IC の下での連合操作可能性の可能性に関する長年の未解決の問題を解決し、可能性が $\Theta\left(\min\left\{\frac{B}{\sqrt
n}, 1\right\}\right)$ 多くの一般的に研究されている投票ルール。
主な技術的貢献は、ポアソン多項変数 (PMV) が不安定になる半ランダム尤度の特徴付けです。これは、独立した関心を持つ一般的で有用な手法であると考えています。

要約(オリジナル)

For centuries, it has been widely believed that the influence of a small coalition of voters is negligible in a large election. Consequently, there is a large body of literature on characterizing the likelihood for an election to be influenced when the votes follow certain distributions, especially the likelihood of being manipulable by a single voter under the i.i.d. uniform distribution, known as the Impartial Culture (IC). In this paper, we extend previous studies in three aspects: (1) we propose a more general semi-random model, where a distribution adversary chooses a worst-case distribution and then a contamination adversary modifies up to $\psi$ portion of the data, (2) we consider many coalitional influence problems, including coalitional manipulation, margin of victory, and various vote controls and bribery, and (3) we consider arbitrary and variable coalition size $B$. Our main theorem provides asymptotically tight bounds on the semi-random likelihood of the existence of a size-$B$ coalition that can successfully influence the election under a wide range of voting rules. Applications of the main theorem and its proof techniques resolve long-standing open questions about the likelihood of coalitional manipulability under IC, by showing that the likelihood is $\Theta\left(\min\left\{\frac{B}{\sqrt n}, 1\right\}\right)$ for many commonly-studied voting rules. The main technical contribution is a characterization of the semi-random likelihood for a Poisson multinomial variable (PMV) to be unstable, which we believe to be a general and useful technique with independent interest.

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